Algebra Beispiele

${(1 - \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(1 - \sqrt{x})}^{2}$ als $(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})$ um.

$(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})$

Schritt 2

Multipliziere $(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 (1 - \sqrt{x}) - \sqrt{x} (1 - \sqrt{x})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} (1 - \sqrt{x})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} \cdot 1 - \sqrt{x} (- \sqrt{x})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$1 + 1 (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} \cdot 1 - \sqrt{x} (- \sqrt{x})$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- \sqrt{x}$ mit $1$ .

$1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} \cdot 1 - \sqrt{x} (- \sqrt{x})$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} - \sqrt{x} (- \sqrt{x})$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $- \sqrt{x} (- \sqrt{x})$ .

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + 1 \sqrt{x} \sqrt{x}$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x}$

Schritt 3.1.4.3

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}$

Schritt 3.1.4.4

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}$

Schritt 3.1.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1 + 1}$

Schritt 3.1.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{2}$

Schritt 3.1.5

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 3.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 3.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + x^{1}$

Schritt 3.1.5.5

Vereinfache.

$1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + x$

Schritt 3.2

Subtrahiere $\sqrt{x}$ von $- \sqrt{x}$ .

$1 - 2 \sqrt{x} + x$