Algebra Beispiele

$x^{5} - 2 x^{4} - 24 x^{3} = 0$

Schritt 1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{5} - 2 x^{4} - 24 x^{3}$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{5}$ heraus.

$x^{3} x^{2} - 2 x^{4} - 24 x^{3} = 0$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $x^{3}$ aus $- 2 x^{4}$ heraus.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 2 x) - 24 x^{3} = 0$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $x^{3}$ aus $- 24 x^{3}$ heraus.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 2 x) + x^{3} \cdot - 24 = 0$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{3} x^{2} + x^{3} (- 2 x)$ heraus.

$x^{3} (x^{2} - 2 x) + x^{3} \cdot - 24 = 0$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{3} (x^{2} - 2 x) + x^{3} \cdot - 24$ heraus.

$x^{3} (x^{2} - 2 x - 24) = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $x^{2} - 2 x - 24$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 24$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 6, 4$

Schritt 1.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$x^{3} ((x - 6) (x + 4)) = 0$

Schritt 1.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$x^{3} (x - 6) (x + 4) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{3} = 0$

$x - 6 = 0$

$x + 4 = 0$

Schritt 3

Setze $x^{3}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $x^{3}$ gleich $0$ .

$x^{3} = 0$

Schritt 3.2

Löse $x^{3} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \sqrt[3]{0}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $\sqrt[3]{0}$ .

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Schritt 3.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{3}$ um.

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Schritt 3.2.2.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$x = 0$

Schritt 4

Setze $x - 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $x - 6$ gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 6$

Schritt 5

Setze $x + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x + 4$ gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x^{3} (x - 6) (x + 4) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 6, - 4$

Schritt 7