Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt[3]{x^{6}}}{\sqrt[4]{x^{6}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $x^{6}$ als ${(x^{2})}^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{3}}}{\sqrt[4]{x^{6}}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$\frac{x^{2}}{\sqrt[4]{x^{6}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus.

$\frac{x^{2}}{\sqrt[4]{x^{4} x^{2}}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{x^{2}}{x \sqrt[4]{x^{2}}}$

Schritt 2.3

Schreibe $\sqrt[4]{x^{2}}$ als $\sqrt{\sqrt{x^{2}}}$ um.

$\frac{x^{2}}{x \sqrt{\sqrt{x^{2}}}}$

Schritt 2.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{x^{2}}{x \sqrt{x}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x \cdot x}{x \sqrt{x}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x \sqrt{x}$ heraus.

$\frac{x \cdot x}{x (\sqrt{x})}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot x}{x \sqrt{x}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{\sqrt{x}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{x}{\sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{x}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{x}{\sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{x \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\frac{x \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Schritt 5.3

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\frac{x \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Schritt 5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 5.6

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{x \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{x \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \sqrt{x}}{x^{1}}$

Schritt 5.6.5

Vereinfache.

$\frac{x \sqrt{x}}{x}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \sqrt{x}}{x}$

Schritt 6.2

Dividiere $\sqrt{x}$ durch $1$ .

$\sqrt{x}$