Algebra Beispiele

$y = 2 \tan (x - \frac{π}{4})$

Schritt 1

Setze das Argument in $\tan (x - \frac{π}{4})$ gleich $\frac{π}{2} + π n$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $\frac{π}{4}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{π}{2} + π n + \frac{π}{4}$

Schritt 2.2

Um $\frac{π}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x = π n + \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4}$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{π}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$x = π n + \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{π}{4}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = π n + \frac{π \cdot 2}{4} + \frac{π}{4}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = π n + \frac{π \cdot 2 + π}{4}$

Schritt 2.5

Addiere $π \cdot 2$ und $π$ .

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Schritt 2.5.1

Stelle $π$ und $2$ um.

$x = π n + \frac{2 \cdot π + π}{4}$

Schritt 2.5.2

Addiere $2 \cdot π$ und $π$ .

$x = π n + \frac{3 \cdot π}{4}$

$x = π n + \frac{3 π}{4}$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq π n + \frac{3 π}{4}}$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 4

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y \in ℝ}$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: ${x | x \neq π n + \frac{3 π}{4}}$ , für jede Ganzzahl $n$

Wertebereich: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Schritt 6