Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{56} (\sqrt{28} + \sqrt{21} - \sqrt{7})}{\sqrt{2}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{56}$ und $\sqrt{2}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt{\frac{56}{2}} (\sqrt{28} + \sqrt{21} - \sqrt{7})$

Schritt 2

Dividiere $56$ durch $2$ .

$\sqrt{28} (\sqrt{28} + \sqrt{21} - \sqrt{7})$

Schritt 3

Schreibe $28$ als $2^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $28$ heraus.

$\sqrt{4 (7)} (\sqrt{28} + \sqrt{21} - \sqrt{7})$

Schritt 3.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 7} (\sqrt{28} + \sqrt{21} - \sqrt{7})$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{7} (\sqrt{28} + \sqrt{21} - \sqrt{7})$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Schreibe $28$ als $2^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $4$ aus $28$ heraus.

$2 \sqrt{7} (\sqrt{4 (7)} + \sqrt{21} - \sqrt{7})$

Schritt 5.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2 \sqrt{7} (\sqrt{2^{2} \cdot 7} + \sqrt{21} - \sqrt{7})$

Schritt 5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7} + \sqrt{21} - \sqrt{7})$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Subtrahiere $\sqrt{7}$ von $2 \sqrt{7}$ .

$2 \sqrt{7} (\sqrt{7} + \sqrt{21})$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \sqrt{7} \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} \sqrt{21}$

Schritt 7

Multipliziere $2 \sqrt{7} \sqrt{7}$ .

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Schritt 7.1

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$2 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}) + 2 \sqrt{7} \sqrt{21}$

Schritt 7.2

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$2 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}) + 2 \sqrt{7} \sqrt{21}$

Schritt 7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 {\sqrt{7}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{7} \sqrt{21}$

Schritt 7.4

Addiere $1$ und $1$ .

$2 {\sqrt{7}}^{2} + 2 \sqrt{7} \sqrt{21}$

Schritt 8

Multipliziere $2 \sqrt{7} \sqrt{21}$ .

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Schritt 8.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 {\sqrt{7}}^{2} + 2 \sqrt{21 \cdot 7}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $21$ mit $7$ .

$2 {\sqrt{7}}^{2} + 2 \sqrt{147}$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 9.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{147}$

Schritt 9.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{147}$

Schritt 9.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{147}$

Schritt 9.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{147}$

Schritt 9.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2 \cdot 7^{1} + 2 \sqrt{147}$

Schritt 9.1.5

Berechne den Exponenten.

$2 \cdot 7 + 2 \sqrt{147}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$14 + 2 \sqrt{147}$

Schritt 9.3

Schreibe $147$ als $7^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 9.3.1

Faktorisiere $49$ aus $147$ heraus.

$14 + 2 \sqrt{49 (3)}$

Schritt 9.3.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$14 + 2 \sqrt{7^{2} \cdot 3}$

Schritt 9.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$14 + 2 (7 \sqrt{3})$

Schritt 9.5

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$14 + 14 \sqrt{3}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$14 + 14 \sqrt{3}$

Dezimalform:

$38.24871130 \dots$