Algebra Beispiele

$\frac{{(- 2)}^{3} x^{4} {(y z)}^{2}}{3^{2} x y^{3} z}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{4}$ und $x$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus ${(- 2)}^{3} x^{4} {(y z)}^{2}$ heraus.

$\frac{x ({(- 2)}^{3} x^{3} {(y z)}^{2})}{3^{2} x y^{3} z}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $x$ aus $3^{2} x y^{3} z$ heraus.

$\frac{x ({(- 2)}^{3} x^{3} {(y z)}^{2})}{x (3^{2} y^{3} z)}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x ({(- 2)}^{3} x^{3} {(y z)}^{2})}{x (3^{2} y^{3} z)}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(- 2)}^{3} x^{3} {(y z)}^{2}}{3^{2} y^{3} z}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $y z$ an.

$\frac{{(- 2)}^{3} x^{3} y^{2} z^{2}}{3^{2} y^{3} z}$

Schritt 2.2

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{- 8 x^{3} y^{2} z^{2}}{3^{2} y^{3} z}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{- 8 x^{3} y^{2} z^{2}}{9 y^{3} z}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{2}$ und $y^{3}$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $- 8 x^{3} y^{2} z^{2}$ heraus.

$\frac{y^{2} (- 8 x^{3} z^{2})}{9 y^{3} z}$

Schritt 3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $9 y^{3} z$ heraus.

$\frac{y^{2} (- 8 x^{3} z^{2})}{y^{2} (9 y z)}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{2} (- 8 x^{3} z^{2})}{y^{2} (9 y z)}$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 8 x^{3} z^{2}}{9 y z}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $z^{2}$ und $z$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $z$ aus $- 8 x^{3} z^{2}$ heraus.

$\frac{z (- 8 x^{3} z)}{9 y z}$

Schritt 3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.2.1

Faktorisiere $z$ aus $9 y z$ heraus.

$\frac{z (- 8 x^{3} z)}{z (9 y)}$

Schritt 3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z (- 8 x^{3} z)}{z (9 y)}$

Schritt 3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 8 x^{3} z}{9 y}$

Schritt 3.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{8 x^{3} z}{9 y}$