Algebra Beispiele

$18 \sqrt{5 x} + 10$

Schritt 1

Setze $18 \sqrt{5 x} + 10$ gleich $0$ .

$18 \sqrt{5 x} + 10 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$18 \sqrt{5 x} = - 10$

Schritt 2.2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(18 \sqrt{5 x})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5 x}$ als ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(18 {(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Vereinfache ${(18 {(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $5 x$ an.

${(18 (5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Schritt 2.3.2.1.2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.3.2.1.2.1

Wende die Produktregel auf $18 \cdot 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ an.

${(18 \cdot 5^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Schritt 2.3.2.1.2.2

Wende die Produktregel auf $18 \cdot 5^{\frac{1}{2}}$ an.

$18^{2} \cdot {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Schritt 2.3.2.1.3

Potenziere $18$ mit $2$ .

$324 \cdot {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Schritt 2.3.2.1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.2.1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$324 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Schritt 2.3.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.2.1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$324 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Schritt 2.3.2.1.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$324 \cdot 5^{1} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Schritt 2.3.2.1.5

Berechne den Exponenten.

$324 \cdot 5 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Schritt 2.3.2.1.6

Mutltipliziere $324$ mit $5$ .

$1620 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Schritt 2.3.2.1.7

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.2.1.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1620 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 10)}^{2}$

Schritt 2.3.2.1.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.2.1.7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1620 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 10)}^{2}$

Schritt 2.3.2.1.7.2.2

Forme den Ausdruck um.

$1620 x^{1} = {(- 10)}^{2}$

Schritt 2.3.2.1.8

Vereinfache.

$1620 x = {(- 10)}^{2}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Potenziere $- 10$ mit $2$ .

$1620 x = 100$

Schritt 2.4

Teile jeden Ausdruck in $1620 x = 100$ durch $1620$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $1620 x = 100$ durch $1620$ .

$\frac{1620 x}{1620} = \frac{100}{1620}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1620$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1620 x}{1620} = \frac{100}{1620}$

Schritt 2.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{100}{1620}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $100$ und $1620$ .

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Schritt 2.4.3.1.1

Faktorisiere $20$ aus $100$ heraus.

$x = \frac{20 (5)}{1620}$

Schritt 2.4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.3.1.2.1

Faktorisiere $20$ aus $1620$ heraus.

$x = \frac{20 \cdot 5}{20 \cdot 81}$

Schritt 2.4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{20 \cdot 5}{20 \cdot 81}$

Schritt 2.4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{5}{81}$

Schritt 2.5

Schließe die Lösungen aus, die $18 \sqrt{5 x} + 10 = 0$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$