Algebra Beispiele

$x^{2} - a^{2} - 2 a b - b^{2}$

Schritt 1

Gruppiere die Terme um.

$x^{2} - a^{2} - 2 a b - b^{2}$

Schritt 2

Faktorisiere $- 1$ aus $- a^{2} - 2 a b - b^{2}$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- a^{2}$ heraus.

$x^{2} - (a^{2}) - 2 a b - b^{2}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 a b$ heraus.

$x^{2} - (a^{2}) - (2 a b) - b^{2}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- b^{2}$ heraus.

$x^{2} - (a^{2}) - (2 a b) - (b^{2})$

Schritt 2.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (a^{2}) - (2 a b)$ heraus.

$x^{2} - (a^{2} + 2 a b) - (b^{2})$

Schritt 2.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (a^{2} + 2 a b) - (b^{2})$ heraus.

$x^{2} - (a^{2} + 2 a b + b^{2})$

Schritt 3

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.1

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

Schritt 3.2

Schreibe das Polynom neu.

$x^{2} - (a^{2} + 2 \cdot a \cdot b + b^{2})$

Schritt 3.3

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = a$ und $b = b$ .

$x^{2} - {(a + b)}^{2}$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = a + b$ .

$(x + a + b) (x - (a + b))$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$(x + a + b) (x - a - b)$