Algebra Beispiele

$4.5 x^{2} + 3 x + \frac{1}{2} = 0$

Schritt 1

Multipliziere mit dem Hauptnenner $2$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (4.5 x^{2}) + 2 (3 x) + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Schritt 1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $4.5$ mit $2$ .

$9 x^{2} + 2 (3 x) + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$9 x^{2} + 6 x + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Schritt 1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 x^{2} + 6 x + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Schritt 1.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$9 x^{2} + 6 x + 1 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 9$ , $b = 6$ und $c = 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 1)}}{2 \cdot 9}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot 1}}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 9 \cdot 1$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $9$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot 1}}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 36$ mit $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 36}}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $36$ von $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 6 \pm 0}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$x = \frac{- 6 \pm 0}{18}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 6 \pm 0}{18}$ .

$x = \frac{- 6}{18}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $18$ .

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $6$ aus $- 6$ heraus.

$x = \frac{6 (- 1)}{18}$

Schritt 4.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.4.2.1

Faktorisiere $6$ aus $18$ heraus.

$x = \frac{6 \cdot - 1}{6 \cdot 3}$

Schritt 4.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{6 \cdot - 1}{6 \cdot 3}$

Schritt 4.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 1}{3}$

Schritt 4.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{3}$

Schritt 4.6

Dividiere $1$ durch $3$ .

$x = - 1 \cdot 0.\overline{3}$

Schritt 4.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $0.\overline{3}$ .

$x = - 0.\overline{3}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - 0.\overline{3}$ doppelte Wurzeln