Algebra Beispiele

What is the equation of the line that passes through the point $(6, - 6)$ and has a slope of $- \frac{5}{3}$ ?

Schritt 1

Ermittle den Wert von $b$ unter Anwendung der Geradengleichung.

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Schritt 1.1

Wende die Formel für die Geradengleichung an, um $b$ zu ermitteln.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Setze den Wert von $m$ in die Gleichung ein.

$y = (- \frac{5}{3}) \cdot x + b$

Schritt 1.3

Setze den Wert von $x$ in die Gleichung ein.

$y = (- \frac{5}{3}) \cdot (6) + b$

Schritt 1.4

Setze den Wert von $y$ in die Gleichung ein.

$- 6 = (- \frac{5}{3}) \cdot (6) + b$

Schritt 1.5

Ermittele den Wert von $b$ .

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Schritt 1.5.1

Schreibe die Gleichung als $- \frac{5}{3} \cdot 6 + b = - 6$ um.

$- \frac{5}{3} \cdot 6 + b = - 6$

Schritt 1.5.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.5.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 5}{3} \cdot 6 + b = - 6$

Schritt 1.5.2.1.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{- 5}{3} \cdot (3 (2)) + b = - 6$

Schritt 1.5.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5}{3} \cdot (3 \cdot 2) + b = - 6$

Schritt 1.5.2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- 5 \cdot 2 + b = - 6$

Schritt 1.5.2.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$- 10 + b = - 6$

Schritt 1.5.3

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.5.3.1

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$b = - 6 + 10$

Schritt 1.5.3.2

Addiere $- 6$ und $10$ .

$b = 4$

Schritt 2

Nun, da die Werte von $m$ (Steigung) und $b$ (Schnittpunkt mit der y-Achse) bekannt sind, setze sie in $y = m x + b$ ein, um die Gleichung der Geraden zu ermitteln.

$y = - \frac{5}{3} x + 4$

Schritt 3