Algebra Beispiele

$\frac{2 x + 6}{x^{2} + 2 x - 24} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 24}{x^{2} - 7 x + 12}$

Schritt 1

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 6$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (x) + 6}{x^{2} + 2 x - 24} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 24}{x^{2} - 7 x + 12}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 x + 2 \cdot 3}{x^{2} + 2 x - 24} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 24}{x^{2} - 7 x + 12}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot 3$ heraus.

$\frac{2 (x + 3)}{x^{2} + 2 x - 24} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 24}{x^{2} - 7 x + 12}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} + 2 x - 24$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 24$ und deren Summe $2$ ist.

$- 4, 6$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{2 (x + 3)}{(x - 4) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 24}{x^{2} - 7 x + 12}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} + 2 x - 24$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 24$ und deren Summe $2$ ist.

$- 4, 6$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{2 (x + 3)}{(x - 4) (x + 6)} \cdot \frac{(x - 4) (x + 6)}{x^{2} - 7 x + 12}$

Schritt 4

Faktorisiere $x^{2} - 7 x + 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $12$ und deren Summe $- 7$ ist.

$- 4, - 3$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{2 (x + 3)}{(x - 4) (x + 6)} \cdot \frac{(x - 4) (x + 6)}{(x - 4) (x - 3)}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $(x - 4) (x + 6)$ .

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x + 3)}{(x - 4) (x + 6)} \cdot \frac{(x - 4) (x + 6)}{(x - 4) (x - 3)}$

Schritt 5.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 (x + 3) \cdot \frac{1}{(x - 4) (x - 3)}$

Schritt 5.2

Kombiniere $\frac{1}{(x - 4) (x - 3)}$ und $2$ .

$\frac{2}{(x - 4) (x - 3)} (x + 3)$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $\frac{2}{(x - 4) (x - 3)}$ mit $x + 3$ .

$\frac{2 (x + 3)}{(x - 4) (x - 3)}$