Algebra Beispiele

${(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}})}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

${(\sqrt{x} - (\frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}))}^{2}$

Schritt 1.1.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

${(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}})}^{2}$

Schritt 1.1.2.2

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

${(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}})}^{2}$

Schritt 1.1.2.3

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

${(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}})}^{2}$

Schritt 1.1.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}})}^{2}$

Schritt 1.1.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

${(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}})}^{2}$

Schritt 1.1.2.6

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 1.1.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Schritt 1.1.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Schritt 1.1.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

${(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Schritt 1.1.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Schritt 1.1.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

${(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{1}})}^{2}$

Schritt 1.1.2.6.5

Vereinfache.

${(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x})}^{2}$

Schritt 1.2

Schreibe ${(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x})}^{2}$ als $(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x}) (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x})$ um.

$(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x}) (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x})$

Schritt 2

Multipliziere $(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x}) (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{x} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x}) - \frac{\sqrt{x}}{x} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x}) - \frac{\sqrt{x}}{x} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x}) - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x}) - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Schritt 3.1.1.2

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x}) - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Schritt 3.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x}) - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Schritt 3.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

${\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x}) - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Schritt 3.1.2

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x}) - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Schritt 3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x}) - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Schritt 3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x}) - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Schritt 3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x}) - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Schritt 3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} + \sqrt{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x}) - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Schritt 3.1.2.5

Vereinfache.

$x + \sqrt{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x}) - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Schritt 3.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x - \sqrt{x} \frac{\sqrt{x}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $- \sqrt{x} \frac{\sqrt{x}}{x}$ .

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Schritt 3.1.4.1

Kombiniere $\frac{\sqrt{x}}{x}$ und $\sqrt{x}$ .

$x - \frac{\sqrt{x} \sqrt{x}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Schritt 3.1.4.2

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$x - \frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Schritt 3.1.4.3

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$x - \frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Schritt 3.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x - \frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Schritt 3.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x - \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Schritt 3.1.5

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 3.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x - \frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Schritt 3.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - \frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Schritt 3.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x - \frac{x^{\frac{2}{2}}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Schritt 3.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x - \frac{x^{\frac{2}{2}}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Schritt 3.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x - \frac{x^{1}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Schritt 3.1.5.5

Vereinfache.

$x - \frac{x}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Schritt 3.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x - \frac{x}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Schritt 3.1.6.2

Forme den Ausdruck um.

$x - 1 \cdot 1 - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Schritt 3.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x - 1 - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Schritt 3.1.8

Multipliziere $- \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x}$ .

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Schritt 3.1.8.1

Kombiniere $\sqrt{x}$ und $\frac{\sqrt{x}}{x}$ .

$x - 1 - \frac{\sqrt{x} \sqrt{x}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Schritt 3.1.8.2

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$x - 1 - \frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Schritt 3.1.8.3

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$x - 1 - \frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Schritt 3.1.8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x - 1 - \frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Schritt 3.1.8.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x - 1 - \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Schritt 3.1.9

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 3.1.9.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x - 1 - \frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Schritt 3.1.9.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 1 - \frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Schritt 3.1.9.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x - 1 - \frac{x^{\frac{2}{2}}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Schritt 3.1.9.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.9.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x - 1 - \frac{x^{\frac{2}{2}}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Schritt 3.1.9.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x - 1 - \frac{x^{1}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Schritt 3.1.9.5

Vereinfache.

$x - 1 - \frac{x}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Schritt 3.1.10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.1.10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x - 1 - \frac{x}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Schritt 3.1.10.2

Forme den Ausdruck um.

$x - 1 - 1 \cdot 1 - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Schritt 3.1.11

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x - 1 - 1 - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Schritt 3.1.12

Multipliziere $- \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$ .

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Schritt 3.1.12.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x - 1 - 1 + 1 \frac{\sqrt{x}}{x} \frac{\sqrt{x}}{x}$

Schritt 3.1.12.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{x}}{x}$ mit $1$ .

$x - 1 - 1 + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Schritt 3.1.12.3

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{x}}{x}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{x}$ .

$x - 1 - 1 + \frac{\sqrt{x} \sqrt{x}}{x \cdot x}$

Schritt 3.1.12.4

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$x - 1 - 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}{x \cdot x}$

Schritt 3.1.12.5

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$x - 1 - 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}{x \cdot x}$

Schritt 3.1.12.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x - 1 - 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}{x \cdot x}$

Schritt 3.1.12.7

Addiere $1$ und $1$ .

$x - 1 - 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{x \cdot x}$

Schritt 3.1.12.8

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x - 1 - 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{x^{1} x}$

Schritt 3.1.12.9

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x - 1 - 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{x^{1} x^{1}}$

Schritt 3.1.12.10

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x - 1 - 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{x^{1 + 1}}$

Schritt 3.1.12.11

Addiere $1$ und $1$ .

$x - 1 - 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{x^{2}}$

Schritt 3.1.13

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 3.1.13.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x - 1 - 1 + \frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x^{2}}$

Schritt 3.1.13.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 1 - 1 + \frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x^{2}}$

Schritt 3.1.13.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x - 1 - 1 + \frac{x^{\frac{2}{2}}}{x^{2}}$

Schritt 3.1.13.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.13.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x - 1 - 1 + \frac{x^{\frac{2}{2}}}{x^{2}}$

Schritt 3.1.13.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x - 1 - 1 + \frac{x^{1}}{x^{2}}$

Schritt 3.1.13.5

Vereinfache.

$x - 1 - 1 + \frac{x}{x^{2}}$

Schritt 3.1.14

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{2}$ .

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Schritt 3.1.14.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x - 1 - 1 + \frac{x^{1}}{x^{2}}$

Schritt 3.1.14.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$x - 1 - 1 + \frac{x \cdot 1}{x^{2}}$

Schritt 3.1.14.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.14.3.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$x - 1 - 1 + \frac{x \cdot 1}{x \cdot x}$

Schritt 3.1.14.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x - 1 - 1 + \frac{x \cdot 1}{x \cdot x}$

Schritt 3.1.14.3.3

Forme den Ausdruck um.

$x - 1 - 1 + \frac{1}{x}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $1$ von $- 1$ .

$x - 2 + \frac{1}{x}$