Algebra Beispiele

$3 + \frac{x}{x + 2} - \frac{2}{x^{2} - 4}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$3 + \frac{x}{x + 2} - \frac{2}{x^{2} - 2^{2}}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$3 + \frac{x}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3 (x + 2)}{x + 2} + \frac{x}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 (x + 2) + x}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x + 3 \cdot 2 + x}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{3 x + 6 + x}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 4.3

Addiere $3 x$ und $x$ .

$\frac{4 x + 6}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 4.4

Faktorisiere $2$ aus $4 x + 6$ heraus.

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{2 (2 x) + 6}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 4.4.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 (2 x) + 2 (3)}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 4.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 x) + 2 (3)$ heraus.

$\frac{2 (2 x + 3)}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 5

Um $\frac{2 (2 x + 3)}{x + 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 (2 x + 3)}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{2 (2 x + 3)}{x + 2}$ mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 (2 x + 3) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 6.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (2 x + 3) (x - 2) - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 x + 3) (x - 2) - 2$ heraus.

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 x + 3) (x - 2)$ heraus.

$\frac{2 ((2 x + 3) (x - 2)) - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 7.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 ((2 x + 3) (x - 2)) + 2 (- 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 7.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 ((2 x + 3) (x - 2)) + 2 (- 1)$ heraus.

$\frac{2 ((2 x + 3) (x - 2) - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 7.2

Multipliziere $(2 x + 3) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 7.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (2 x (x - 2) + 3 (x - 2) - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 7.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 3 (x - 2) - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 7.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2 - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 7.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 7.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.3.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.3.1.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2 - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 7.3.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{2 (2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2 - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 7.3.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{2 (2 x^{2} - 4 x + 3 x + 3 \cdot - 2 - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 7.3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$\frac{2 (2 x^{2} - 4 x + 3 x - 6 - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 7.3.2

Addiere $- 4 x$ und $3 x$ .

$\frac{2 (2 x^{2} - x - 6 - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 7.4

Subtrahiere $1$ von $- 6$ .

$\frac{2 (2 x^{2} - x - 7)}{(x + 2) (x - 2)}$