Algebra Beispiele

$\frac{3 x - 2}{- 5} > x - 5$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $- 5$ .

$\frac{3 x - 2}{- 5} \cdot - 5 < (x - 5) \cdot - 5$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $\frac{3 x - 2}{- 5} \cdot - 5$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.1.1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$\frac{3 x - 2}{5 (- 1)} \cdot - 5 < (x - 5) \cdot - 5$

Schritt 2.1.1.1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$\frac{3 x - 2}{5 \cdot - 1} \cdot (5 \cdot - 1) < (x - 5) \cdot - 5$

Schritt 2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x - 2}{5 \cdot - 1} \cdot (5 \cdot - 1) < (x - 5) \cdot - 5$

Schritt 2.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x - 2}{- 1} \cdot - 1 < (x - 5) \cdot - 5$

Schritt 2.1.1.2

Kombiniere $\frac{3 x - 2}{- 1}$ und $- 1$ .

$\frac{(3 x - 2) \cdot - 1}{- 1} < (x - 5) \cdot - 5$

Schritt 2.1.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1.1.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{(3 x - 2) \cdot - 1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((3 x - 2) \cdot - 1) < (x - 5) \cdot - 5$

Schritt 2.1.1.3.2

Schreibe $- 1 \cdot ((3 x - 2) \cdot - 1)$ als $- ((3 x - 2) \cdot - 1)$ um.

$- ((3 x - 2) \cdot - 1) < (x - 5) \cdot - 5$

Schritt 2.1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$- (3 x \cdot - 1 - 2 \cdot - 1) < (x - 5) \cdot - 5$

Schritt 2.1.1.5

Multipliziere.

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Schritt 2.1.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- (- 3 x - 2 \cdot - 1) < (x - 5) \cdot - 5$

Schritt 2.1.1.5.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$- (- 3 x + 2) < (x - 5) \cdot - 5$

Schritt 2.1.1.6

Wende das Distributivgesetz an.

$- (- 3 x) - 1 \cdot 2 < (x - 5) \cdot - 5$

Schritt 2.1.1.7

Multipliziere.

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Schritt 2.1.1.7.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$3 x - 1 \cdot 2 < (x - 5) \cdot - 5$

Schritt 2.1.1.7.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$3 x - 2 < (x - 5) \cdot - 5$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $(x - 5) \cdot - 5$ .

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x - 2 < x \cdot - 5 - 5 \cdot - 5$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1.2.1

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $x$ .

$3 x - 2 < - 5 \cdot x - 5 \cdot - 5$

Schritt 2.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$3 x - 2 < - 5 x + 25$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $5 x$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$3 x - 2 + 5 x < 25$

Schritt 3.1.2

Addiere $3 x$ und $5 x$ .

$8 x - 2 < 25$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.2.1

Addiere $2$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$8 x < 25 + 2$

Schritt 3.2.2

Addiere $25$ und $2$ .

$8 x < 27$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $8 x < 27$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x < 27$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} < \frac{27}{8}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} < \frac{27}{8}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{27}{8}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x < \frac{27}{8}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \frac{27}{8})$