Algebra Beispiele

$\sqrt{3} (\sqrt{27} - \sqrt{3})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$\sqrt{3} (\sqrt{9 (3)} - \sqrt{3})$

Schritt 1.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{3} (\sqrt{3^{2} \cdot 3} - \sqrt{3})$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{3} (| 3 | \sqrt{3} - \sqrt{3})$

Schritt 1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $3$ ist $3$ .

$\sqrt{3} (3 \sqrt{3} - \sqrt{3})$

Schritt 2

Subtrahiere $\sqrt{3}$ von $3 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Schritt 3

Multipliziere $\sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

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Schritt 3.1

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$2 {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 4

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2 \cdot 3^{1}$

Schritt 4.5

Berechne den Exponenten.

$2 \cdot 3$

Schritt 5

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6$