Algebra Beispiele

$x + 4 y = 5$ $3 x - 4 y = 17$

Schritt 1

Subtrahiere $4 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5 - 4 y$

$3 x - 4 y = 17$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $5 - 4 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $3 x - 4 y = 17$ durch $5 - 4 y$ .

$3 (5 - 4 y) - 4 y = 17$

$x = 5 - 4 y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 (5 - 4 y) - 4 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot 5 + 3 (- 4 y) - 4 y = 17$

$x = 5 - 4 y$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$15 + 3 (- 4 y) - 4 y = 17$

$x = 5 - 4 y$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$15 - 12 y - 4 y = 17$

$x = 5 - 4 y$

$15 - 12 y - 4 y = 17$

$x = 5 - 4 y$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $4 y$ von $- 12 y$ .

$15 - 16 y = 17$

$x = 5 - 4 y$

$15 - 16 y = 17$

$x = 5 - 4 y$

$15 - 16 y = 17$

$x = 5 - 4 y$

$15 - 16 y = 17$

$x = 5 - 4 y$

Schritt 3

Löse in $15 - 16 y = 17$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $15$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 16 y = 17 - 15$

$x = 5 - 4 y$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $15$ von $17$ .

$- 16 y = 2$

$x = 5 - 4 y$

$- 16 y = 2$

$x = 5 - 4 y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 16 y = 2$ durch $- 16$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 16 y = 2$ durch $- 16$ .

$\frac{- 16 y}{- 16} = \frac{2}{- 16}$

$x = 5 - 4 y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 16$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 16 y}{- 16} = \frac{2}{- 16}$

$x = 5 - 4 y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{2}{- 16}$

$x = 5 - 4 y$

$y = \frac{2}{- 16}$

$x = 5 - 4 y$

$y = \frac{2}{- 16}$

$x = 5 - 4 y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $- 16$ .

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Schritt 3.2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$y = \frac{2 (1)}{- 16}$

$x = 5 - 4 y$

Schritt 3.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 16$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 8}$

$x = 5 - 4 y$

Schritt 3.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 8}$

$x = 5 - 4 y$

Schritt 3.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1}{- 8}$

$x = 5 - 4 y$

$y = \frac{1}{- 8}$

$x = 5 - 4 y$

$y = \frac{1}{- 8}$

$x = 5 - 4 y$

Schritt 3.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1}{8}$

$x = 5 - 4 y$

$y = - \frac{1}{8}$

$x = 5 - 4 y$

$y = - \frac{1}{8}$

$x = 5 - 4 y$

$y = - \frac{1}{8}$

$x = 5 - 4 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{1}{8}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 5 - 4 y$ durch $- \frac{1}{8}$ .

$x = 5 - 4 (- \frac{1}{8})$

$y = - \frac{1}{8}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $5 - 4 (- \frac{1}{8})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{8}$ in den Zähler.

$x = 5 - 4 (\frac{- 1}{8})$

$y = - \frac{1}{8}$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$x = 5 + 4 (- 1) (\frac{- 1}{8})$

$y = - \frac{1}{8}$

Schritt 4.2.1.1.1.3

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x = 5 + 4 \cdot (- 1 \frac{- 1}{4 \cdot 2})$

$y = - \frac{1}{8}$

Schritt 4.2.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 5 + 4 \cdot (- 1 \frac{- 1}{4 \cdot 2})$

$y = - \frac{1}{8}$

Schritt 4.2.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$x = 5 - 1 (\frac{- 1}{2})$

$y = - \frac{1}{8}$

$x = 5 - 1 (\frac{- 1}{2})$

$y = - \frac{1}{8}$

Schritt 4.2.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = 5 - 1 (- \frac{1}{2})$

$y = - \frac{1}{8}$

Schritt 4.2.1.1.3

Multipliziere $- 1 (- \frac{1}{2})$ .

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Schritt 4.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = 5 + 1 (\frac{1}{2})$

$y = - \frac{1}{8}$

Schritt 4.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$x = 5 + \frac{1}{2}$

$y = - \frac{1}{8}$

$x = 5 + \frac{1}{2}$

$y = - \frac{1}{8}$

$x = 5 + \frac{1}{2}$

$y = - \frac{1}{8}$

Schritt 4.2.1.2

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x = 5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

$y = - \frac{1}{8}$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $5$ und $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

$y = - \frac{1}{8}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2}$

$y = - \frac{1}{8}$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$x = \frac{10 + 1}{2}$

$y = - \frac{1}{8}$

Schritt 4.2.1.5.2

Addiere $10$ und $1$ .

$x = \frac{11}{2}$

$y = - \frac{1}{8}$

$x = \frac{11}{2}$

$y = - \frac{1}{8}$

$x = \frac{11}{2}$

$y = - \frac{1}{8}$

$x = \frac{11}{2}$

$y = - \frac{1}{8}$

$x = \frac{11}{2}$

$y = - \frac{1}{8}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{11}{2}, - \frac{1}{8})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{11}{2}, - \frac{1}{8})$

Gleichungsform:

$x = \frac{11}{2}, y = - \frac{1}{8}$

Schritt 7