Algebra Beispiele

${(2 x^{3} y - 3 y)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(2 x^{3} y - 3 y)}^{2}$ als $(2 x^{3} y - 3 y) (2 x^{3} y - 3 y)$ um.

$(2 x^{3} y - 3 y) (2 x^{3} y - 3 y)$

Schritt 2

Multipliziere $(2 x^{3} y - 3 y) (2 x^{3} y - 3 y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{3} y (2 x^{3} y - 3 y) - 3 y (2 x^{3} y - 3 y)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{3} y (2 x^{3} y) + 2 x^{3} y (- 3 y) - 3 y (2 x^{3} y - 3 y)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{3} y (2 x^{3} y) + 2 x^{3} y (- 3 y) - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1.1

Bewege $x^{3}$ .

$2 (x^{3} x^{3}) y (2 y) + 2 x^{3} y (- 3 y) - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)$

Schritt 3.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x^{3 + 3} y (2 y) + 2 x^{3} y (- 3 y) - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)$

Schritt 3.1.1.3

Addiere $3$ und $3$ .

$2 x^{6} y (2 y) + 2 x^{3} y (- 3 y) - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.2.1

Bewege $y$ .

$2 x^{6} (y \cdot y) \cdot 2 + 2 x^{3} y (- 3 y) - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$2 x^{6} y^{2} \cdot 2 + 2 x^{3} y (- 3 y) - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x^{6} y^{2} + 2 x^{3} y (- 3 y) - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.4.1

Bewege $y$ .

$4 x^{6} y^{2} + 2 x^{3} (y \cdot y) \cdot - 3 - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$4 x^{6} y^{2} + 2 x^{3} y^{2} \cdot - 3 - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)$

Schritt 3.1.6

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.6.1

Bewege $y$ .

$4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 3 (y \cdot y) (2 x^{3}) - 3 y (- 3 y)$

Schritt 3.1.6.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 3 y^{2} (2 x^{3}) - 3 y (- 3 y)$

Schritt 3.1.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 3 \cdot 2 y^{2} x^{3} - 3 y (- 3 y)$

Schritt 3.1.8

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 6 y^{2} x^{3} - 3 y (- 3 y)$

Schritt 3.1.9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 6 y^{2} x^{3} - 3 \cdot - 3 y \cdot y$

Schritt 3.1.10

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.10.1

Bewege $y$ .

$4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 6 y^{2} x^{3} - 3 \cdot - 3 (y \cdot y)$

Schritt 3.1.10.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 6 y^{2} x^{3} - 3 \cdot - 3 y^{2}$

Schritt 3.1.11

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 6 y^{2} x^{3} + 9 y^{2}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $6 y^{2} x^{3}$ von $- 6 x^{3} y^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Bewege $y^{2}$ .

$4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} + 9 y^{2}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $6 x^{3} y^{2}$ von $- 6 x^{3} y^{2}$ .

$4 x^{6} y^{2} - 12 x^{3} y^{2} + 9 y^{2}$