Algebra Beispiele

$\frac{x}{x - 1} = \frac{4}{x}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$x \cdot x = (x - 1) \cdot 4$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $x \cdot x$ .

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Schritt 2.1.1

Forme um.

$0 + 0 + x \cdot x = (x - 1) \cdot 4$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$x \cdot x = (x - 1) \cdot 4$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} = (x - 1) \cdot 4$

Schritt 2.2

Vereinfache $(x - 1) \cdot 4$ .

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} = x \cdot 4 - 1 \cdot 4$

Schritt 2.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.2.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} = 4 \cdot x - 1 \cdot 4$

Schritt 2.2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$x^{2} = 4 x - 4$

Schritt 2.3

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 4 x = - 4$

Schritt 2.4

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Schritt 2.5

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.5.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

Schritt 2.5.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Schritt 2.5.3

Schreibe das Polynom neu.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Schritt 2.5.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 2$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Schritt 2.6

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 2.7

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$