Algebra Beispiele

$\sqrt{5 n + 9 + 4} = 7$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{5 n + 9 + 4}}^{2} = 7^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5 n + 9 + 4}$ als ${(5 n + 9 + 4)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(5 n + 9 + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 7^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(5 n + 9 + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(5 n + 9 + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 n + 9 + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 7^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(5 n + 9 + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 7^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(5 n + 9 + 4)}^{1} = 7^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $9$ und $4$ .

${(5 n + 13)}^{1} = 7^{2}$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache.

$5 n + 13 = 7^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Potenziere $7$ mit $2$ .

$5 n + 13 = 49$

Schritt 3

Löse nach $n$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $13$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 n = 49 - 13$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $13$ von $49$ .

$5 n = 36$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $5 n = 36$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 n = 36$ durch $5$ .

$\frac{5 n}{5} = \frac{36}{5}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 n}{5} = \frac{36}{5}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{36}{5}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$n = \frac{36}{5}$

Dezimalform:

$n = 7.2$

Darstellung als gemischte Zahl:

$n = 7 \frac{1}{5}$