Algebra Beispiele

${(a - b)}^{2} {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe ${(a - b)}^{2}$ als $(a - b) (a - b)$ um.

$(a - b) (a - b) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Schritt 1.2

Multipliziere $(a - b) (a - b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(a (a - b) - b (a - b)) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(a \cdot a + a (- b) - b (a - b)) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b)) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$(a^{2} + a (- b) - b a - b (- b)) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Schritt 1.3.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(a^{2} - a b - b a - b (- b)) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Schritt 1.3.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Schritt 1.3.1.4

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.4.1

Bewege $b$ .

$(a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b)) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Schritt 1.3.1.4.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$(a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2}) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Schritt 1.3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$(a^{2} - a b - b a + 1 b^{2}) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Schritt 1.3.1.6

Mutltipliziere $b^{2}$ mit $1$ .

$(a^{2} - a b - b a + b^{2}) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $b a$ von $- a b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1

Bewege $b$ .

$(a^{2} - a b - 1 a b + b^{2}) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Schritt 1.3.2.2

Subtrahiere $a b$ von $- a b$ .

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Schritt 1.4

Schreibe ${(a + b)}^{2}$ als $(a + b) (a + b)$ um.

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) ((a + b) (a + b)) + 2 a^{2} b^{2}$

Schritt 1.5

Multipliziere $(a + b) (a + b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a (a + b) + b (a + b)) + 2 a^{2} b^{2}$

Schritt 1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a \cdot a + a b + b (a + b)) + 2 a^{2} b^{2}$

Schritt 1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b) + 2 a^{2} b^{2}$

Schritt 1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.1.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a^{2} + a b + b a + b \cdot b) + 2 a^{2} b^{2}$

Schritt 1.6.1.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a^{2} + a b + b a + b^{2}) + 2 a^{2} b^{2}$

Schritt 1.6.2

Addiere $a b$ und $b a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.2.1

Stelle $b$ und $a$ um.

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a^{2} + a b + a b + b^{2}) + 2 a^{2} b^{2}$

Schritt 1.6.2.2

Addiere $a b$ und $a b$ .

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a^{2} + 2 a b + b^{2}) + 2 a^{2} b^{2}$

Schritt 1.7

Multipliziere $(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a^{2} + 2 a b + b^{2})$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$a^{2} a^{2} + a^{2} (2 a b) + a^{2} b^{2} - 2 a b a^{2} - 2 a b (2 a b) - 2 a b \cdot b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2} (2 a b) + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Schritt 1.8

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $a^{2} a^{2} + a^{2} (2 a b) + a^{2} b^{2} - 2 a b a^{2} - 2 a b (2 a b) - 2 a b \cdot b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2} (2 a b) + b^{2} b^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.1

Ordne die Faktoren in den Termen $a^{2} (2 a b)$ und $- 2 a b a^{2}$ neu an.

$a^{2} a^{2} + 2 a^{2} a b + a^{2} b^{2} - 2 a^{2} a b - 2 a b (2 a b) - 2 a b \cdot b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2} (2 a b) + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Schritt 1.8.2

Subtrahiere $2 a^{2} a b$ von $2 a^{2} a b$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} b^{2} + 0 - 2 a b (2 a b) - 2 a b \cdot b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2} (2 a b) + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Schritt 1.8.3

Addiere $a^{2} a^{2} + a^{2} b^{2}$ und $0$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} b^{2} - 2 a b (2 a b) - 2 a b \cdot b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2} (2 a b) + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Schritt 1.8.4

Ordne die Faktoren in den Termen $- 2 a b \cdot b^{2}$ und $b^{2} (2 a b)$ neu an.

$a^{2} a^{2} + a^{2} b^{2} - 2 a b (2 a b) - 2 b^{2} a b + b^{2} a^{2} + 2 b^{2} a b + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Schritt 1.8.5

Addiere $- 2 b^{2} a b$ und $2 b^{2} a b$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} b^{2} - 2 a b (2 a b) + b^{2} a^{2} + 0 + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Schritt 1.8.6

Addiere $a^{2} a^{2} + a^{2} b^{2} - 2 a b (2 a b) + b^{2} a^{2}$ und $0$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} b^{2} - 2 a b (2 a b) + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Schritt 1.9

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.9.1

Multipliziere $a^{2}$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.9.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{2 + 2} + a^{2} b^{2} - 2 a b (2 a b) + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Schritt 1.9.1.2

Addiere $2$ und $2$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 2 a b (2 a b) + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Schritt 1.9.2

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.9.2.1

Bewege $a$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 2 (a \cdot a) b (2 b) + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Schritt 1.9.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 2 a^{2} b (2 b) + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Schritt 1.9.3

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.9.3.1

Bewege $b$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 2 a^{2} (b \cdot b) \cdot 2 + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Schritt 1.9.3.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 2 a^{2} b^{2} \cdot 2 + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Schritt 1.9.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 4 a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Schritt 1.9.5

Multipliziere $b^{2}$ mit $b^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.9.5.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 4 a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2 + 2} + 2 a^{2} b^{2}$

Schritt 1.9.5.2

Addiere $2$ und $2$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 4 a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{4} + 2 a^{2} b^{2}$

Schritt 1.10

Subtrahiere $4 a^{2} b^{2}$ von $a^{2} b^{2}$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{4} + 2 a^{2} b^{2}$

Schritt 1.11

Addiere $- 3 a^{2} b^{2}$ und $b^{2} a^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.11.1

Stelle $b^{2}$ und $a^{2}$ um.

$a^{4} - 3 a^{2} b^{2} + a^{2} b^{2} + b^{4} + 2 a^{2} b^{2}$

Schritt 1.11.2

Addiere $- 3 a^{2} b^{2}$ und $a^{2} b^{2}$ .

$a^{4} - 2 a^{2} b^{2} + b^{4} + 2 a^{2} b^{2}$

Schritt 2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $a^{4} - 2 a^{2} b^{2} + b^{4} + 2 a^{2} b^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Addiere $- 2 a^{2} b^{2}$ und $2 a^{2} b^{2}$ .

$a^{4} + b^{4} + 0$

Schritt 2.2

Addiere $a^{4} + b^{4}$ und $0$ .

$a^{4} + b^{4}$