Algebra Beispiele

$x^{2} + \frac{1}{3} x = 4$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x$ .

$x^{2} + \frac{x}{3} = 4$

Schritt 2

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{1}{6})}^{2}$

Schritt 3

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$x^{2} + \frac{x}{3} + {(\frac{1}{6})}^{2} = 4 + {(\frac{1}{6})}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{6}$ an.

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1^{2}}{6^{2}} = 4 + {(\frac{1}{6})}^{2}$

Schritt 4.1.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{6^{2}} = 4 + {(\frac{1}{6})}^{2}$

Schritt 4.1.1.3

Potenziere $6$ mit $2$ .

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{36} = 4 + {(\frac{1}{6})}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $4 + {(\frac{1}{6})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{6}$ an.

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{36} = 4 + \frac{1^{2}}{6^{2}}$

Schritt 4.2.1.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{36} = 4 + \frac{1}{6^{2}}$

Schritt 4.2.1.1.3

Potenziere $6$ mit $2$ .

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{36} = 4 + \frac{1}{36}$

Schritt 4.2.1.2

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{36}{36}$ .

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{36} = 4 \cdot \frac{36}{36} + \frac{1}{36}$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $4$ und $\frac{36}{36}$ .

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{36} = \frac{4 \cdot 36}{36} + \frac{1}{36}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{36} = \frac{4 \cdot 36 + 1}{36}$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $36$ .

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{36} = \frac{144 + 1}{36}$

Schritt 4.2.1.5.2

Addiere $144$ und $1$ .

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{36} = \frac{145}{36}$

Schritt 5

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(x + \frac{1}{6})}^{2}$ .

${(x + \frac{1}{6})}^{2} = \frac{145}{36}$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x + \frac{1}{6} = \pm \sqrt{\frac{145}{36}}$

Schritt 6.2

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{145}{36}}$ .

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Schritt 6.2.1

Schreibe $\sqrt{\frac{145}{36}}$ als $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{36}}$ um.

$x + \frac{1}{6} = \pm \frac{\sqrt{145}}{\sqrt{36}}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.2.2.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$x + \frac{1}{6} = \pm \frac{\sqrt{145}}{\sqrt{6^{2}}}$

Schritt 6.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x + \frac{1}{6} = \pm \frac{\sqrt{145}}{6}$

Schritt 6.3

Subtrahiere $\frac{1}{6}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \pm \frac{\sqrt{145}}{6} - \frac{1}{6}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \pm \frac{\sqrt{145}}{6} - \frac{1}{6}$

Dezimalform:

$x = 1.84026576 \dots, - 2.17359909 \dots$