Algebra Beispiele

$t = 2 π \sqrt{\frac{1}{32}}$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{32}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{32}}$ um.

$t = 2 π \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{32}}$

Schritt 2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$t = 2 π \frac{1}{\sqrt{32}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe $32$ als $4^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$t = 2 π \frac{1}{\sqrt{16 (2)}}$

Schritt 3.1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$t = 2 π \frac{1}{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$t = 2 π \frac{1}{4 \sqrt{2}}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 π$ heraus.

$t = 2 (π) \frac{1}{4 \sqrt{2}}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4 \sqrt{2}$ heraus.

$t = 2 (π) \frac{1}{2 (2 \sqrt{2})}$

Schritt 4.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t = 2 π \frac{1}{2 (2 \sqrt{2})}$

Schritt 4.1.4

Forme den Ausdruck um.

$t = π \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

Schritt 4.2

Kombiniere $π$ und $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ .

$t = \frac{π}{2 \sqrt{2}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{π}{2 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t = \frac{π}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{π}{2 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 6.2

Bewege $\sqrt{2}$ .

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Schritt 6.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Schritt 6.4

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Schritt 6.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 6.6

Addiere $1$ und $1$ .

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 6.7

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 6.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 6.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Schritt 6.7.5

Berechne den Exponenten.

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$t = \frac{π \sqrt{2}}{4}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = \frac{π \sqrt{2}}{4}$

Dezimalform:

$t = 1.11072073 \dots$