Algebra Beispiele

$\sqrt{1 - x^{2}} + 2 = 3$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $\sqrt{1 - x^{2}}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{1 - x^{2}} = 3 - 2$

Schritt 1.2

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$\sqrt{1 - x^{2}} = 1$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{1 - x^{2}}}^{2} = 1^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{1 - x^{2}}$ als ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(1 - x^{2})}^{1} = 1^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$1 - x^{2} = 1^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$1 - x^{2} = 1$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{2} = 1 - 1$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$- x^{2} = 0$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $- x^{2} = 0$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x^{2} = 0$ durch $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $0$ durch $- 1$ .

$x^{2} = 0$

Schritt 4.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 4.4

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 4.4.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 4.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 4.4.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$