Algebra Beispiele

$\frac{2}{3} x + \frac{4}{5} = \frac{1}{6} x + \frac{3}{10}$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $x$ .

$\frac{2 x}{3} + \frac{4}{5} = \frac{1}{6} x + \frac{3}{10}$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{1}{6}$ und $x$ .

$\frac{2 x}{3} + \frac{4}{5} = \frac{x}{6} + \frac{3}{10}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{x}{6}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2 x}{3} + \frac{4}{5} - \frac{x}{6} = \frac{3}{10}$

Schritt 3.2

Um $\frac{2 x}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{6} + \frac{4}{5} = \frac{3}{10}$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{2 x}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x}{6} + \frac{4}{5} = \frac{3}{10}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{x}{6} + \frac{4}{5} = \frac{3}{10}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x \cdot 2 - x}{6} + \frac{4}{5} = \frac{3}{10}$

Schritt 3.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x \cdot 2 - x$ heraus.

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Schritt 3.5.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x \cdot 2$ heraus.

$\frac{x (2 \cdot 2) - x}{6} + \frac{4}{5} = \frac{3}{10}$

Schritt 3.5.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

$\frac{x (2 \cdot 2) + x \cdot - 1}{6} + \frac{4}{5} = \frac{3}{10}$

Schritt 3.5.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (2 \cdot 2) + x \cdot - 1$ heraus.

$\frac{x (2 \cdot 2 - 1)}{6} + \frac{4}{5} = \frac{3}{10}$

Schritt 3.5.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{x (4 - 1)}{6} + \frac{4}{5} = \frac{3}{10}$

Schritt 3.5.1.3

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} + \frac{4}{5} = \frac{3}{10}$

Schritt 3.5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $6$ .

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Schritt 3.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $x \cdot 3$ heraus.

$\frac{3 \cdot x}{6} + \frac{4}{5} = \frac{3}{10}$

Schritt 3.5.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.5.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{3 \cdot x}{3 \cdot 2} + \frac{4}{5} = \frac{3}{10}$

Schritt 3.5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot x}{3 \cdot 2} + \frac{4}{5} = \frac{3}{10}$

Schritt 3.5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{2} + \frac{4}{5} = \frac{3}{10}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $\frac{4}{5}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{2} = \frac{3}{10} - \frac{4}{5}$

Schritt 4.2

Um $- \frac{4}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3}{10} - \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $\frac{4}{5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3}{10} - \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2}$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3}{10} - \frac{4 \cdot 2}{10}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x}{2} = \frac{3 - 4 \cdot 2}{10}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 - 8}{10}$

Schritt 4.5.2

Subtrahiere $8$ von $3$ .

$\frac{x}{2} = \frac{- 5}{10}$

Schritt 4.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 5$ und $10$ .

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Schritt 4.6.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$\frac{x}{2} = \frac{5 (- 1)}{10}$

Schritt 4.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.6.2.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$\frac{x}{2} = \frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 2}$

Schritt 4.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{2} = \frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 2}$

Schritt 4.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Schritt 4.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{x}{2} = - \frac{1}{2}$

Schritt 5

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$x = - 1$