Algebra Beispiele

$\sqrt[4]{3^{5}} \cdot \sqrt[3]{3^{4}}$

Schritt 1

Potenziere $3$ mit $5$ .

$\sqrt[4]{243} \cdot \sqrt[3]{3^{4}}$

Schritt 2

Schreibe $243$ als $3^{4} \cdot 3$ um.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $81$ aus $243$ heraus.

$\sqrt[4]{81 (3)} \cdot \sqrt[3]{3^{4}}$

Schritt 2.2

Schreibe $81$ als $3^{4}$ um.

$\sqrt[4]{3^{4} \cdot 3} \cdot \sqrt[3]{3^{4}}$

Schritt 3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[3]{3^{4}}$

Schritt 4

Potenziere $3$ mit $4$ .

$3 \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[3]{81}$

Schritt 5

Schreibe $81$ als $3^{3} \cdot 3$ um.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $27$ aus $81$ heraus.

$3 \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[3]{27 (3)}$

Schritt 5.2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$3 \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 \sqrt[4]{3} \cdot (3 \sqrt[3]{3})$

Schritt 7

Multipliziere $3 \sqrt[4]{3} (3 \sqrt[3]{3})$ .

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 \sqrt[4]{3} \sqrt[3]{3}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $12$ .

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Schritt 7.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{3}$ als $3^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$9 (3^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{3})$

Schritt 7.2.2

Schreibe $3^{\frac{1}{3}}$ als $3^{\frac{4}{12}}$ um.

$9 (3^{\frac{4}{12}} \sqrt[4]{3})$

Schritt 7.2.3

Schreibe $3^{\frac{4}{12}}$ als $\sqrt[12]{3^{4}}$ um.

$9 (\sqrt[12]{3^{4}} \sqrt[4]{3})$

Schritt 7.2.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{3}$ als $3^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$9 (\sqrt[12]{3^{4}} \cdot 3^{\frac{1}{4}})$

Schritt 7.2.5

Schreibe $3^{\frac{1}{4}}$ als $3^{\frac{3}{12}}$ um.

$9 (\sqrt[12]{3^{4}} \cdot 3^{\frac{3}{12}})$

Schritt 7.2.6

Schreibe $3^{\frac{3}{12}}$ als $\sqrt[12]{3^{3}}$ um.

$9 (\sqrt[12]{3^{4}} \sqrt[12]{3^{3}})$

Schritt 7.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$9 \sqrt[12]{3^{4} \cdot 3^{3}}$

Schritt 7.4

Multipliziere $3^{4}$ mit $3^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.4.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9 \sqrt[12]{3^{4 + 3}}$

Schritt 7.4.2

Addiere $4$ und $3$ .

$9 \sqrt[12]{3^{7}}$

Schritt 8

Potenziere $3$ mit $7$ .

$9 \sqrt[12]{2187}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$9 \sqrt[12]{2187}$

Dezimalform:

$17.08296461 \dots$