Algebra Beispiele

$10 x + y = - 20$ $y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Schritt 1

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $2 x^{2} - 4 x - 16$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.1

Ersetze alle $y$ in $10 x + y = - 20$ durch $2 x^{2} - 4 x - 16$ .

$10 x + 2 x^{2} - 4 x - 16 = - 20$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $10 x + 2 x^{2} - 4 x - 16$ .

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Schritt 1.2.1.1

Entferne die Klammern.

$10 x + 2 x^{2} - 4 x - 16 = - 20$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Schritt 1.2.1.2

Subtrahiere $4 x$ von $10 x$ .

$2 x^{2} + 6 x - 16 = - 20$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

$2 x^{2} + 6 x - 16 = - 20$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

$2 x^{2} + 6 x - 16 = - 20$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

$2 x^{2} + 6 x - 16 = - 20$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Schritt 2

Löse in $2 x^{2} + 6 x - 16 = - 20$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Addiere $20$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + 6 x - 16 + 20 = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Schritt 2.2

Addiere $- 16$ und $20$ .

$2 x^{2} + 6 x + 4 = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Schritt 2.3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 6 x + 4$ heraus.

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$2 (x^{2}) + 6 x + 4 = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Schritt 2.3.1.2

Faktorisiere $2$ aus $6 x$ heraus.

$2 (x^{2}) + 2 (3 x) + 4 = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Schritt 2.3.1.3

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2 x^{2} + 2 (3 x) + 2 \cdot 2 = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Schritt 2.3.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 2 (3 x)$ heraus.

$2 (x^{2} + 3 x) + 2 \cdot 2 = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Schritt 2.3.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} + 3 x) + 2 \cdot 2$ heraus.

$2 (x^{2} + 3 x + 2) = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

$2 (x^{2} + 3 x + 2) = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere.

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $x^{2} + 3 x + 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.3.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $2$ und deren Summe $3$ ist.

$1, 2$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Schritt 2.3.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$2 ((x + 1) (x + 2)) = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

$2 ((x + 1) (x + 2)) = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Schritt 2.3.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 (x + 1) (x + 2) = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

$2 (x + 1) (x + 2) = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

$2 (x + 1) (x + 2) = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Schritt 2.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Schritt 2.5

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

$x = - 1$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Schritt 2.6

Setze $x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Schritt 2.6.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

$x = - 2$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $2 (x + 1) (x + 2) = 0$ wahr machen.

$x = - 1, - 2$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

$x = - 1, - 2$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Schritt 3

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1

Ersetze alle $x$ in $y = 2 x^{2} - 4 x - 16$ durch $- 1$ .

$y = 2 {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 - 16$

$x = - 1$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $2 {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 - 16$ .

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$y = 2 \cdot 1 - 4 \cdot - 1 - 16$

$x = - 1$

Schritt 3.2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = 2 - 4 \cdot - 1 - 16$

$x = - 1$

Schritt 3.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$y = 2 + 4 - 16$

$x = - 1$

$y = 2 + 4 - 16$

$x = - 1$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 3.2.1.2.1

Addiere $2$ und $4$ .

$y = 6 - 16$

$x = - 1$

Schritt 3.2.1.2.2

Subtrahiere $16$ von $6$ .

$y = - 10$

$x = - 1$

$y = - 10$

$x = - 1$

$y = - 10$

$x = - 1$

$y = - 10$

$x = - 1$

$y = - 10$

$x = - 1$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = 2 x^{2} - 4 x - 16$ durch $- 2$ .

$y = 2 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 - 16$

$x = - 2$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $2 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 - 16$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$y = 2 \cdot 4 - 4 \cdot - 2 - 16$

$x = - 2$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$y = 8 - 4 \cdot - 2 - 16$

$x = - 2$

Schritt 4.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$y = 8 + 8 - 16$

$x = - 2$

$y = 8 + 8 - 16$

$x = - 2$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 4.2.1.2.1

Addiere $8$ und $8$ .

$y = 16 - 16$

$x = - 2$

Schritt 4.2.1.2.2

Subtrahiere $16$ von $16$ .

$y = 0$

$x = - 2$

$y = 0$

$x = - 2$

$y = 0$

$x = - 2$

$y = 0$

$x = - 2$

$y = 0$

$x = - 2$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 1, - 10)$

$(- 2, 0)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 1, - 10), (- 2, 0)$

Gleichungsform:

$x = - 1, y = - 10$

$x = - 2, y = 0$

Schritt 7