Algebra Beispiele

${(3 y^{\frac{3}{2}})}^{2} = 72 x$

Schritt 1

Vereinfache ${(3 y^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $3 y^{\frac{3}{2}}$ an.

$3^{2} {(y^{\frac{3}{2}})}^{2} = 72 x$

Schritt 1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$9 {(y^{\frac{3}{2}})}^{2} = 72 x$

Schritt 1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 y^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 72 x$

Schritt 1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 y^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 72 x$

Schritt 1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$9 y^{3} = 72 x$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $9 y^{3} = 72 x$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $9 y^{3} = 72 x$ durch $9$ .

$\frac{9 y^{3}}{9} = \frac{72 x}{9}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 y^{3}}{9} = \frac{72 x}{9}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $y^{3}$ durch $1$ .

$y^{3} = \frac{72 x}{9}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $72$ und $9$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $9$ aus $72 x$ heraus.

$y^{3} = \frac{9 (8 x)}{9}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $9$ aus $9$ heraus.

$y^{3} = \frac{9 (8 x)}{9 (1)}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{3} = \frac{9 (8 x)}{9 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y^{3} = \frac{8 x}{1}$

Schritt 2.3.1.2.4

Dividiere $8 x$ durch $1$ .

$y^{3} = 8 x$

Schritt 3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \sqrt[3]{8 x}$

Schritt 4

Vereinfache $\sqrt[3]{8 x}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$y = \sqrt[3]{2^{3} x}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = 2 \sqrt[3]{x}$