Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt[4]{z^{5}}}{\sqrt[5]{z}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $z^{4}$ aus.

$\frac{\sqrt[4]{z^{4} z}}{\sqrt[5]{z}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{| z | \sqrt[4]{z}}{\sqrt[5]{z}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{| z | \sqrt[4]{z}}{\sqrt[5]{z}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{z}}^{4}}{{\sqrt[5]{z}}^{4}}$ .

$\frac{| z | \sqrt[4]{z}}{\sqrt[5]{z}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{z}}^{4}}{{\sqrt[5]{z}}^{4}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{| z | \sqrt[4]{z}}{\sqrt[5]{z}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{z}}^{4}}{{\sqrt[5]{z}}^{4}}$ .

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{\sqrt[5]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt[5]{z}$ mit $1$ .

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{{\sqrt[5]{z}}^{1} {\sqrt[5]{z}}^{4}}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{{\sqrt[5]{z}}^{1 + 4}}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{{\sqrt[5]{z}}^{5}}$

Schritt 3.5

Schreibe ${\sqrt[5]{z}}^{5}$ als $z$ um.

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Schritt 3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{z}$ als $z^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{{(z^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Schritt 3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{z^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Schritt 3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $5$ .

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{z^{\frac{5}{5}}}$

Schritt 3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{z^{\frac{5}{5}}}$

Schritt 3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{z^{1}}$

Schritt 3.5.5

Vereinfache.

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{z}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe ${\sqrt[5]{z}}^{4}$ als $\sqrt[5]{z^{4}}$ um.

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} \sqrt[5]{z^{4}}}{z}$

Schritt 4.2

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.2.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $20$ .

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Schritt 4.2.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{z^{4}}$ als $z^{\frac{4}{5}}$ neu zu schreiben.

$\frac{| z | (z^{\frac{4}{5}} \sqrt[4]{z})}{z}$

Schritt 4.2.1.2

Schreibe $z^{\frac{4}{5}}$ als $z^{\frac{16}{20}}$ um.

$\frac{| z | (z^{\frac{16}{20}} \sqrt[4]{z})}{z}$

Schritt 4.2.1.3

Schreibe $z^{\frac{16}{20}}$ als $\sqrt[20]{z^{16}}$ um.

$\frac{| z | (\sqrt[20]{z^{16}} \sqrt[4]{z})}{z}$

Schritt 4.2.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{z}$ als $z^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{| z | (\sqrt[20]{z^{16}} z^{\frac{1}{4}})}{z}$

Schritt 4.2.1.5

Schreibe $z^{\frac{1}{4}}$ als $z^{\frac{5}{20}}$ um.

$\frac{| z | (\sqrt[20]{z^{16}} z^{\frac{5}{20}})}{z}$

Schritt 4.2.1.6

Schreibe $z^{\frac{5}{20}}$ als $\sqrt[20]{z^{5}}$ um.

$\frac{| z | (\sqrt[20]{z^{16}} \sqrt[20]{z^{5}})}{z}$

Schritt 4.2.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{| z | \sqrt[20]{z^{16} z^{5}}}{z}$

Schritt 4.2.3

Multipliziere $z^{16}$ mit $z^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{| z | \sqrt[20]{z^{16 + 5}}}{z}$

Schritt 4.2.3.2

Addiere $16$ und $5$ .

$\frac{| z | \sqrt[20]{z^{21}}}{z}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $z^{20}$ aus.

$\frac{| z | \sqrt[20]{z^{20} z}}{z}$

Schritt 4.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{| z | (| z | \sqrt[20]{z})}{z}$

Schritt 5

Um Absolutwerte zu multiplizieren, multipliziere die Terme innerhalb jedes Absolutwerts.

$\frac{| z \cdot z | \sqrt[20]{z}}{z}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$\frac{| z^{2} | \sqrt[20]{z}}{z}$

Schritt 6.2

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$\frac{z^{2} \sqrt[20]{z}}{z}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $z^{2}$ und $z$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $z$ aus $z^{2} \sqrt[20]{z}$ heraus.

$\frac{z (z \sqrt[20]{z})}{z}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Potenziere $z$ mit $1$ .

$\frac{z (z \sqrt[20]{z})}{z^{1}}$

Schritt 7.2.2

Faktorisiere $z$ aus $z^{1}$ heraus.

$\frac{z (z \sqrt[20]{z})}{z \cdot 1}$

Schritt 7.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z (z \sqrt[20]{z})}{z \cdot 1}$

Schritt 7.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{z \sqrt[20]{z}}{1}$

Schritt 7.2.5

Dividiere $z \sqrt[20]{z}$ durch $1$ .

$z \sqrt[20]{z}$