Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{4 a^{2} b^{4}} \cdot \sqrt[3]{16 a^{3} b^{2}}$

Schritt 1

Schreibe $4 a^{2} b^{4}$ als $b^{3} \cdot (4 a^{2} b)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $b^{3}$ aus.

$\sqrt[3]{4 a^{2} (b^{3} b)} \cdot \sqrt[3]{16 a^{3} b^{2}}$

Schritt 1.2

Bewege $a^{2}$ .

$\sqrt[3]{4 b^{3} a^{2} b} \cdot \sqrt[3]{16 a^{3} b^{2}}$

Schritt 1.3

Stelle $4$ und $b^{3}$ um.

$\sqrt[3]{b^{3} \cdot 4 a^{2} b} \cdot \sqrt[3]{16 a^{3} b^{2}}$

Schritt 1.4

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[3]{b^{3} \cdot 4 (a^{2} b)} \cdot \sqrt[3]{16 a^{3} b^{2}}$

Schritt 1.5

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[3]{b^{3} \cdot (4 a^{2} b)} \cdot \sqrt[3]{16 a^{3} b^{2}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$b \sqrt[3]{4 a^{2} b} \cdot \sqrt[3]{16 a^{3} b^{2}}$

Schritt 3

Schreibe $16 a^{3} b^{2}$ als ${(2 a)}^{3} \cdot (2 b^{2})$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$b \sqrt[3]{4 a^{2} b} \cdot \sqrt[3]{8 (2) a^{3} b^{2}}$

Schritt 3.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$b \sqrt[3]{4 a^{2} b} \cdot \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 a^{3} b^{2}}$

Schritt 3.3

Bewege $2$ .

$b \sqrt[3]{4 a^{2} b} \cdot \sqrt[3]{2^{3} a^{3} \cdot 2 b^{2}}$

Schritt 3.4

Schreibe $2^{3} a^{3}$ als ${(2 a)}^{3}$ um.

$b \sqrt[3]{4 a^{2} b} \cdot \sqrt[3]{{(2 a)}^{3} \cdot 2 b^{2}}$

Schritt 3.5

Füge Klammern hinzu.

$b \sqrt[3]{4 a^{2} b} \cdot \sqrt[3]{{(2 a)}^{3} \cdot (2 b^{2})}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$b \sqrt[3]{4 a^{2} b} \cdot (2 a \sqrt[3]{2 b^{2}})$

Schritt 5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 b \sqrt[3]{4 a^{2} b} (a \sqrt[3]{2 b^{2}})$

Schritt 6

Multipliziere $2 b \sqrt[3]{4 a^{2} b} (a \sqrt[3]{2 b^{2}})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 b (a \sqrt[3]{4 a^{2} b (2 b^{2})})$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$2 b (a \sqrt[3]{8 a^{2} b \cdot b^{2}})$

Schritt 6.3

Multipliziere $b$ mit $b^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Bewege $b^{2}$ .

$2 b (a \sqrt[3]{8 a^{2} (b^{2} b)})$

Schritt 6.3.2

Mutltipliziere $b^{2}$ mit $b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$2 b (a \sqrt[3]{8 a^{2} (b^{2} b^{1})})$

Schritt 6.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 b (a \sqrt[3]{8 a^{2} b^{2 + 1}})$

Schritt 6.3.3

Addiere $2$ und $1$ .

$2 b (a \sqrt[3]{8 a^{2} b^{3}})$

Schritt 7

Schreibe $8 a^{2} b^{3}$ als ${(2 b)}^{3} a^{2}$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$2 b (a \sqrt[3]{2^{3} a^{2} b^{3}})$

Schritt 7.2

Bewege $a^{2}$ .

$2 b (a \sqrt[3]{2^{3} b^{3} a^{2}})$

Schritt 7.3

Schreibe $2^{3} b^{3}$ als ${(2 b)}^{3}$ um.

$2 b (a \sqrt[3]{{(2 b)}^{3} a^{2}})$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 b (a (2 b \sqrt[3]{a^{2}}))$

Schritt 9

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Bewege $b$ .

$2 (b \cdot b) (a (2 \sqrt[3]{a^{2}}))$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$2 b^{2} (a (2 \sqrt[3]{a^{2}}))$

Schritt 10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 b^{2} (2 a \sqrt[3]{a^{2}})$

Schritt 11

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 b^{2} a \sqrt[3]{a^{2}}$