Algebra Beispiele

Use synthetic division to find the result when $4 x^{4} + 11 x^{3} - 9 x^{2} - 8 x + 30$ is divided by $x + 3$

Schritt 1

Schreibe das Problem als einen mathematischen Ausdruck.

Use synthetic division to find the result when $\frac{4 x^{4} + 11 x^{3} - 9 x^{2} - 8 x + 30}{x + 3}$

Schritt 2

Ordne die Zahlen, die den Divisor und den Dividenden darstellen, ähnlich wie in einer Division an.

$- 3$	$4$	$11$	$- 9$	$- 8$	$30$

Schritt 3

Die erste Zahl im Dividenden $(4)$ wird an die erste Position des Ergebnisbereichs gestellt (unterhalb der horizontalen Linie).

$- 3$	$4$	$11$	$- 9$	$- 8$	$30$

	$4$

Schritt 4

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(4)$ mit dem Divisor $(- 3)$ und schreibe das Ergebnis von $(- 12)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(11)$ .

$- 3$	$4$	$11$	$- 9$	$- 8$	$30$
		$- 12$
	$4$

Schritt 5

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 3$	$4$	$11$	$- 9$	$- 8$	$30$
		$- 12$
	$4$	$- 1$

Schritt 6

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(- 1)$ mit dem Divisor $(- 3)$ und schreibe das Ergebnis von $(3)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 9)$ .

$- 3$	$4$	$11$	$- 9$	$- 8$	$30$
		$- 12$	$3$
	$4$	$- 1$

Schritt 7

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 3$	$4$	$11$	$- 9$	$- 8$	$30$
		$- 12$	$3$
	$4$	$- 1$	$- 6$

Schritt 8

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(- 6)$ mit dem Divisor $(- 3)$ und schreibe das Ergebnis von $(18)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 8)$ .

$- 3$	$4$	$11$	$- 9$	$- 8$	$30$
		$- 12$	$3$	$18$
	$4$	$- 1$	$- 6$

Schritt 9

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 3$	$4$	$11$	$- 9$	$- 8$	$30$
		$- 12$	$3$	$18$
	$4$	$- 1$	$- 6$	$10$

Schritt 10

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(10)$ mit dem Divisor $(- 3)$ und schreibe das Ergebnis von $(- 30)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(30)$ .

$- 3$	$4$	$11$	$- 9$	$- 8$	$30$
		$- 12$	$3$	$18$	$- 30$
	$4$	$- 1$	$- 6$	$10$

Schritt 11

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 3$	$4$	$11$	$- 9$	$- 8$	$30$
		$- 12$	$3$	$18$	$- 30$
	$4$	$- 1$	$- 6$	$10$	$0$

Schritt 12

Alle Zahlen außer der letzten werden Koeffizienten des Quotients der Polynome. Der letzte Wert in der Ergebniszeile ist der Rest.

$4 x^{3} + - 1 x^{2} + (- 6) x + 10$

Schritt 13

Vereinfache das Quotientenpolynom.

$4 x^{3} - x^{2} - 6 x + 10$