Algebra Beispiele

$(- 2 x^{2} + 3 x - 1) (2 x^{2} + 3 x + 5)$

Schritt 1

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Multipliziere $(- 2 x^{2} + 3 x - 1) (2 x^{2} + 3 x + 5)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$- 2 x^{2} (2 x^{2}) - 2 x^{2} (3 x) - 2 x^{2} \cdot 5 + 3 x (2 x^{2}) + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 2 x^{2} (2 x^{2}) - 2 x^{2} (3 x) - 2 x^{2} \cdot 5 + 3 x (2 x^{2}) + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$ .

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Schritt 3.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $- 2 x^{2} (3 x)$ und $3 x (2 x^{2})$ neu an.

$- 2 x^{2} (2 x^{2}) - 2 \cdot 3 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot 5 + 2 \cdot 3 x^{2} x + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

Schritt 3.1.2

Addiere $- 2 \cdot 3 x^{2} x$ und $2 \cdot 3 x^{2} x$ .

$- 2 x^{2} (2 x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 5 + 0 + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

Schritt 3.1.3

Addiere $- 2 x^{2} (2 x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 5$ und $0$ .

$- 2 x^{2} (2 x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 5 + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

Schritt 3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 2 \cdot 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} \cdot 5 + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

Schritt 3.2.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$- 2 \cdot 2 (x^{2} x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 5 + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

Schritt 3.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 2 \cdot 2 x^{2 + 2} - 2 x^{2} \cdot 5 + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

Schritt 3.2.2.3

Addiere $2$ und $2$ .

$- 2 \cdot 2 x^{4} - 2 x^{2} \cdot 5 + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$- 4 x^{4} - 2 x^{2} \cdot 5 + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

Schritt 3.2.4

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$- 4 x^{4} - 10 x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

Schritt 3.2.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 4 x^{4} - 10 x^{2} + 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

Schritt 3.2.6

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.6.1

Bewege $x$ .

$- 4 x^{4} - 10 x^{2} + 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

Schritt 3.2.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- 4 x^{4} - 10 x^{2} + 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

Schritt 3.2.7

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- 4 x^{4} - 10 x^{2} + 9 x^{2} + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

Schritt 3.2.8

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$- 4 x^{4} - 10 x^{2} + 9 x^{2} + 15 x - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

Schritt 3.2.9

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 4 x^{4} - 10 x^{2} + 9 x^{2} + 15 x - 2 x^{2} - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

Schritt 3.2.10

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- 4 x^{4} - 10 x^{2} + 9 x^{2} + 15 x - 2 x^{2} - 3 x - 1 \cdot 5$

Schritt 3.2.11

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$- 4 x^{4} - 10 x^{2} + 9 x^{2} + 15 x - 2 x^{2} - 3 x - 5$

Schritt 3.3

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.3.1

Addiere $- 10 x^{2}$ und $9 x^{2}$ .

$- 4 x^{4} - x^{2} + 15 x - 2 x^{2} - 3 x - 5$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $2 x^{2}$ von $- x^{2}$ .

$- 4 x^{4} - 3 x^{2} + 15 x - 3 x - 5$

Schritt 3.3.3

Subtrahiere $3 x$ von $15 x$ .

$- 4 x^{4} - 3 x^{2} + 12 x - 5$