Algebra Beispiele

$\frac{1}{2} x^{2} - \frac{x}{4} - 1 = 0$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{4} - 1 = 0$

Schritt 2

Multipliziere mit dem Hauptnenner $4$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (\frac{x^{2}}{2}) + 4 (- \frac{x}{4}) + 4 \cdot - 1 = 0$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2 (2) (\frac{x^{2}}{2}) + 4 (- \frac{x}{4}) + 4 \cdot - 1 = 0$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot (2 (\frac{x^{2}}{2})) + 4 (- \frac{x}{4}) + 4 \cdot - 1 = 0$

Schritt 2.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$2 x^{2} + 4 (- \frac{x}{4}) + 4 \cdot - 1 = 0$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{4}$ in den Zähler.

$2 x^{2} + 4 (\frac{- x}{4}) + 4 \cdot - 1 = 0$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x^{2} + 4 (\frac{- x}{4}) + 4 \cdot - 1 = 0$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 x^{2} - x + 4 \cdot - 1 = 0$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$2 x^{2} - x - 4 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 2$ , $b = - 1$ und $c = - 4$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 4)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 4$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.3

Addiere $1$ und $32$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{4}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{4}$

Dezimalform:

$x = 1.68614066 \dots, - 1.18614066 \dots$