Algebra Beispiele

$\frac{1 - \frac{1}{x + 2}}{1 + \frac{3}{x - 2}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $(x + 2) (x - 2)$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{1 - \frac{1}{x + 2}}{1 + \frac{3}{x - 2}}$ mit $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{1 - \frac{1}{x + 2}}{1 + \frac{3}{x - 2}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{(x + 2) (x - 2) (1 - \frac{1}{x + 2})}{(x + 2) (x - 2) (1 + \frac{3}{x - 2})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 2) (x - 2) (- \frac{1}{x + 2})}{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 2) (x - 2) \frac{3}{x - 2}}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 3.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{x + 2}$ in den Zähler.

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 2) (x - 2) \frac{- 1}{x + 2}}{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 2) (x - 2) \frac{3}{x - 2}}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 2) (x - 2) \frac{- 1}{x + 2}}{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 2) (x - 2) \frac{3}{x - 2}}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x - 2) \cdot - 1}{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 2) (x - 2) \frac{3}{x - 2}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x - 2$ aus $(x + 2) (x - 2)$ heraus.

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x - 2) \cdot - 1}{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x - 2) (x + 2) \frac{3}{x - 2}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x - 2) \cdot - 1}{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x - 2) (x + 2) \frac{3}{x - 2}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x - 2) \cdot - 1}{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 2) \cdot 3}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x - 2$ aus $(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x - 2) \cdot - 1$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $x - 2$ aus $(x + 2) (x - 2) \cdot 1$ heraus.

$\frac{(x - 2) ((x + 2) \cdot 1) + (x - 2) \cdot - 1}{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 2) \cdot 3}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $x - 2$ aus $(x - 2) \cdot - 1$ heraus.

$\frac{(x - 2) ((x + 2) \cdot 1) + (x - 2) (- 1)}{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 2) \cdot 3}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $x - 2$ aus $(x - 2) ((x + 2) \cdot 1) + (x - 2) (- 1)$ heraus.

$\frac{(x - 2) ((x + 2) \cdot 1 - 1)}{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 2) \cdot 3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $x + 2$ mit $1$ .

$\frac{(x - 2) (x + 2 - 1)}{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 2) \cdot 3}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 2) \cdot 3}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x + 2$ aus $(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 2) \cdot 3$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $x + 2$ aus $(x + 2) (x - 2) \cdot 1$ heraus.

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x + 2) ((x - 2) \cdot 1) + (x + 2) \cdot 3}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $x + 2$ aus $(x + 2) \cdot 3$ heraus.

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x + 2) ((x - 2) \cdot 1) + (x + 2) (3)}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $x + 2$ aus $(x + 2) ((x - 2) \cdot 1) + (x + 2) (3)$ heraus.

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x + 2) ((x - 2) \cdot 1 + 3)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $x - 2$ mit $1$ .

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x + 2) (x - 2 + 3)}$

Schritt 5.3

Addiere $- 2$ und $3$ .

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x + 2) (x + 1)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x + 2) (x + 1)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 2}{x + 2}$