Algebra Beispiele

$\frac{3 x^{2}}{3 x} \div \frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 10 x + 21}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{3 x^{2}}{3 x} \cdot \frac{x^{2} - 10 x + 21}{x^{2} - 9}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x^{2}}{3 x} \cdot \frac{x^{2} - 10 x + 21}{x^{2} - 9}$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2}}{x} \cdot \frac{x^{2} - 10 x + 21}{x^{2} - 9}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x \cdot x}{x} \cdot \frac{x^{2} - 10 x + 21}{x^{2} - 9}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x \cdot x}{x^{1}} \cdot \frac{x^{2} - 10 x + 21}{x^{2} - 9}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} \cdot \frac{x^{2} - 10 x + 21}{x^{2} - 9}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} \cdot \frac{x^{2} - 10 x + 21}{x^{2} - 9}$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{1} \cdot \frac{x^{2} - 10 x + 21}{x^{2} - 9}$

Schritt 3.2.5

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \frac{x^{2} - 10 x + 21}{x^{2} - 9}$

Schritt 4

Faktorisiere $x^{2} - 10 x + 21$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $21$ und deren Summe $- 10$ ist.

$- 7, - 3$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$x \frac{(x - 7) (x - 3)}{x^{2} - 9}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x \frac{(x - 7) (x - 3)}{x^{2} - 3^{2}}$

Schritt 5.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$x \frac{(x - 7) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x \frac{(x - 7) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$x \frac{x - 7}{x + 3}$

Schritt 7

Kombiniere $x$ und $\frac{x - 7}{x + 3}$ .

$\frac{x (x - 7)}{x + 3}$