Algebra Beispiele

$(a - b^{3} + 3 c) (a - b^{3} - 3 c)$

Schritt 1

Multipliziere $(a - b^{3} + 3 c) (a - b^{3} - 3 c)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$a \cdot a + a (- b^{3}) + a (- 3 c) - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 c a + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $a \cdot a + a (- b^{3}) + a (- 3 c) - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 c a + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$ .

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Schritt 2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $a (- 3 c)$ und $3 c a$ neu an.

$a \cdot a + a (- b^{3}) - 3 a c - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 a c + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Schritt 2.1.2

Addiere $- 3 a c$ und $3 a c$ .

$a \cdot a + a (- b^{3}) - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 0 + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Schritt 2.1.3

Addiere $a \cdot a + a (- b^{3}) - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c)$ und $0$ .

$a \cdot a + a (- b^{3}) - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$a^{2} + a (- b^{3}) - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Schritt 2.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Schritt 2.2.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a - 1 \cdot - 1 b^{3} b^{3} - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Schritt 2.2.4

Multipliziere $b^{3}$ mit $b^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.4.1

Bewege $b^{3}$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a - 1 \cdot - 1 (b^{3} b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Schritt 2.2.4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a - 1 \cdot - 1 b^{3 + 3} - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Schritt 2.2.4.3

Addiere $3$ und $3$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a - 1 \cdot - 1 b^{6} - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Schritt 2.2.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + 1 b^{6} - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Schritt 2.2.6

Mutltipliziere $b^{6}$ mit $1$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Schritt 2.2.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} - 1 \cdot - 3 b^{3} c + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Schritt 2.2.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Schritt 2.2.9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c + 3 \cdot - 1 c b^{3} + 3 c (- 3 c)$

Schritt 2.2.10

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 c b^{3} + 3 c (- 3 c)$

Schritt 2.2.11

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 c b^{3} + 3 \cdot - 3 c \cdot c$

Schritt 2.2.12

Multipliziere $c$ mit $c$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.12.1

Bewege $c$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 c b^{3} + 3 \cdot - 3 (c \cdot c)$

Schritt 2.2.12.2

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 c b^{3} + 3 \cdot - 3 c^{2}$

Schritt 2.2.13

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 c b^{3} - 9 c^{2}$

Schritt 2.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 c b^{3} - 9 c^{2}$ .

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Schritt 2.3.1

Ordne die Faktoren in den Termen $3 b^{3} c$ und $- 3 c b^{3}$ neu an.

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 b^{3} c - 9 c^{2}$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $3 b^{3} c$ von $3 b^{3} c$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 0 - 9 c^{2}$

Schritt 2.3.3

Addiere $a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6}$ und $0$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} - 9 c^{2}$

Schritt 3

Subtrahiere $b^{3} a$ von $- a b^{3}$ .

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Schritt 3.1

Bewege $b^{3}$ .

$a^{2} - a b^{3} - 1 a b^{3} + b^{6} - 9 c^{2}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $a b^{3}$ von $- a b^{3}$ .

$a^{2} - 2 a b^{3} + b^{6} - 9 c^{2}$

Schritt 4

Bewege $a^{2}$ .

$- 2 a b^{3} + b^{6} + a^{2} - 9 c^{2}$

Schritt 5

Stelle $- 2 a b^{3}$ und $b^{6}$ um.

$b^{6} - 2 a b^{3} + a^{2} - 9 c^{2}$