Algebra Beispiele

$\frac{- 2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{15}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{- 2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{15}}$ mit $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{15}}{\sqrt{3} + \sqrt{15}}$ .

$\frac{- 2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{15}}{\sqrt{3} + \sqrt{15}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{- 2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{15}}$ mit $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{15}}{\sqrt{3} + \sqrt{15}}$ .

$\frac{(- 2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{15})}{(\sqrt{3} - \sqrt{15}) (\sqrt{3} + \sqrt{15})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(- 2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{15})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{45} - \sqrt{45} - {\sqrt{15}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(- 2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{15})}{- 12}$

Schritt 3

Multipliziere $(- 2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{15})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 2 (\sqrt{3} + \sqrt{15}) + \sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{15})}{- 12}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + \sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{15})}{- 12}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{15}}{- 12}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + \sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{15}}{- 12}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + \sqrt{9} + \sqrt{3} \sqrt{15}}{- 12}$

Schritt 4.1.3

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + \sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \sqrt{15}}{- 12}$

Schritt 4.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + 3 + \sqrt{3} \sqrt{15}}{- 12}$

Schritt 4.1.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + 3 + \sqrt{3 \cdot 15}}{- 12}$

Schritt 4.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $15$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + 3 + \sqrt{45}}{- 12}$

Schritt 4.1.7

Schreibe $45$ als $3^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 4.1.7.1

Faktorisiere $9$ aus $45$ heraus.

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + 3 + \sqrt{9 (5)}}{- 12}$

Schritt 4.1.7.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + 3 + \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{- 12}$

Schritt 4.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + 3 + 3 \sqrt{5}}{- 12}$

Schritt 4.2

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 4.2.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + 3 + 3 \sqrt{5}}{12}$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 \sqrt{3}$ heraus.

$- \frac{- (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{15} + 3 + 3 \sqrt{5}}{12}$

Schritt 4.2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 \sqrt{15}$ heraus.

$- \frac{- (2 \sqrt{3}) - (2 \sqrt{15}) + 3 + 3 \sqrt{5}}{12}$

Schritt 4.2.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 \sqrt{3}) - (2 \sqrt{15})$ heraus.

$- \frac{- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15}) + 3 + 3 \sqrt{5}}{12}$

Schritt 4.2.5

Schreibe $3$ als $- 1 (- 3)$ um.

$- \frac{- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15}) - 1 (- 3) + 3 \sqrt{5}}{12}$

Schritt 4.2.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15}) - 1 (- 3)$ heraus.

$- \frac{- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3) + 3 \sqrt{5}}{12}$

Schritt 4.2.7

Faktorisiere $- 1$ aus $3 \sqrt{5}$ heraus.

$- \frac{- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3) - (- 3 \sqrt{5})}{12}$

Schritt 4.2.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3) - (- 3 \sqrt{5})$ heraus.

$- \frac{- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5})}{12}$

Schritt 4.2.9

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.9.1

Schreibe $- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5})$ als $- 1 (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5})$ um.

$- \frac{- 1 (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5})}{12}$

Schritt 4.2.9.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- - \frac{2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5}}{12}$

Schritt 4.2.9.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \frac{2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5}}{12}$

Schritt 4.2.9.4

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5}}{12}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5}}{12}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5}}{12}$

Dezimalform:

$0.12515536 \dots$