Algebra Beispiele

${(\frac{2^{- 10}}{4^{2}})}^{7}$

Schritt 1

Bringe $2^{- 10}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{4^{2} \cdot 2^{10}})}^{7}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

${(\frac{1}{{(2^{2})}^{2} \cdot 2^{10}})}^{7}$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{2})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{1}{2^{2 \cdot 2} \cdot 2^{10}})}^{7}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

${(\frac{1}{2^{4} \cdot 2^{10}})}^{7}$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{1}{2^{4 + 10}})}^{7}$

Schritt 2.4

Addiere $4$ und $10$ .

${(\frac{1}{2^{14}})}^{7}$

Schritt 3

Potenziere $2$ mit $14$ .

${(\frac{1}{16384})}^{7}$

Schritt 4

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{16384}$ an.

$\frac{1^{7}}{16384^{7}}$

Schritt 5

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{16384^{7}}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{16384^{7}}$

Dezimalform:

$3.15544362 \cdot 10^{- 30}$