Algebra Beispiele

$3 x^{2} - 28 = 2 x^{2} - 3 x$

Schritt 1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$2 x^{2} - 3 x = 3 x^{2} - 28$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $3 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - 3 x - 3 x^{2} = - 28$

Schritt 2.2

Subtrahiere $3 x^{2}$ von $2 x^{2}$ .

$- x^{2} - 3 x = - 28$

Schritt 3

Addiere $28$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{2} - 3 x + 28 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2} - 3 x + 28$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$- (x^{2}) - 3 x + 28 = 0$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 x$ heraus.

$- (x^{2}) - (3 x) + 28 = 0$

Schritt 4.1.3

Schreibe $28$ als $- 1 (- 28)$ um.

$- (x^{2}) - (3 x) - 1 \cdot - 28 = 0$

Schritt 4.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - (3 x)$ heraus.

$- (x^{2} + 3 x) - 1 \cdot - 28 = 0$

Schritt 4.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} + 3 x) - 1 (- 28)$ heraus.

$- (x^{2} + 3 x - 28) = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x^{2} + 3 x - 28$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 28$ und deren Summe $3$ ist.

$- 4, 7$

Schritt 4.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- ((x - 4) (x + 7)) = 0$

Schritt 4.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (x - 4) (x + 7) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 7 = 0$

Schritt 6

Setze $x - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x - 4$ gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 7

Setze $x + 7$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $x + 7$ gleich $0$ .

$x + 7 = 0$

Schritt 7.2

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 7$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (x - 4) (x + 7) = 0$ wahr machen.

$x = 4, - 7$