Algebra Beispiele

$| 4 v - 9 | \leq 27$

Schritt 1

Schreibe $| 4 v - 9 | \leq 27$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$4 v - 9 \geq 0$

Schritt 1.2

Löse die Ungleichung.

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Schritt 1.2.1

Addiere $9$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$4 v \geq 9$

Schritt 1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $4 v \geq 9$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 v \geq 9$ durch $4$ .

$\frac{4 v}{4} \geq \frac{9}{4}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 v}{4} \geq \frac{9}{4}$

Schritt 1.2.2.2.1.2

Dividiere $v$ durch $1$ .

$v \geq \frac{9}{4}$

Schritt 1.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $4 v - 9$ nicht negativ ist.

$4 v - 9 \leq 27$

Schritt 1.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$4 v - 9 < 0$

Schritt 1.5

Löse die Ungleichung.

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Schritt 1.5.1

Addiere $9$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$4 v < 9$

Schritt 1.5.2

Teile jeden Ausdruck in $4 v < 9$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 v < 9$ durch $4$ .

$\frac{4 v}{4} < \frac{9}{4}$

Schritt 1.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 v}{4} < \frac{9}{4}$

Schritt 1.5.2.2.1.2

Dividiere $v$ durch $1$ .

$v < \frac{9}{4}$

Schritt 1.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $4 v - 9$ negativ ist.

$- (4 v - 9) \leq 27$

Schritt 1.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} 4 v - 9 \leq 27 & v \geq \frac{9}{4} \\ - (4 v - 9) \leq 27 & v < \frac{9}{4} \end{cases}$

Schritt 1.8

Vereinfache $- (4 v - 9) \leq 27$ .

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Schritt 1.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} 4 v - 9 \leq 27 & v \geq \frac{9}{4} \\ - (4 v) - - 9 \leq 27 & v < \frac{9}{4} \end{cases}$

Schritt 1.8.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

${\begin{cases} 4 v - 9 \leq 27 & v \geq \frac{9}{4} \\ - 4 v - - 9 \leq 27 & v < \frac{9}{4} \end{cases}$

Schritt 1.8.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 9$ .

${\begin{cases} 4 v - 9 \leq 27 & v \geq \frac{9}{4} \\ - 4 v + 9 \leq 27 & v < \frac{9}{4} \end{cases}$

Schritt 2

Löse $4 v - 9 \leq 27$ , wenn $v \geq \frac{9}{4}$ ergibt.

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Schritt 2.1

Löse $4 v - 9 \leq 27$ nach $v$ auf.

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Schritt 2.1.1

Bringe alle Terme, die nicht $v$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1.1.1

Addiere $9$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$4 v \leq 27 + 9$

Schritt 2.1.1.2

Addiere $27$ und $9$ .

$4 v \leq 36$

Schritt 2.1.2

Teile jeden Ausdruck in $4 v \leq 36$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 2.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 v \leq 36$ durch $4$ .

$\frac{4 v}{4} \leq \frac{36}{4}$

Schritt 2.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 v}{4} \leq \frac{36}{4}$

Schritt 2.1.2.2.1.2

Dividiere $v$ durch $1$ .

$v \leq \frac{36}{4}$

Schritt 2.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.2.3.1

Dividiere $36$ durch $4$ .

$v \leq 9$

Schritt 2.2

Bestimme die Schnittmenge von $v \leq 9$ und $v \geq \frac{9}{4}$ .

$\frac{9}{4} \leq v \leq 9$

Schritt 3

Löse $- 4 v + 9 \leq 27$ , wenn $v < \frac{9}{4}$ ergibt.

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Schritt 3.1

Löse $- 4 v + 9 \leq 27$ nach $v$ auf.

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Schritt 3.1.1

Bringe alle Terme, die nicht $v$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 4 v \leq 27 - 9$

Schritt 3.1.1.2

Subtrahiere $9$ von $27$ .

$- 4 v \leq 18$

Schritt 3.1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 v \leq 18$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.2.1

Teile jeden Term in $- 4 v \leq 18$ durch $- 4$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 4 v}{- 4} \geq \frac{18}{- 4}$

Schritt 3.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 3.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 v}{- 4} \geq \frac{18}{- 4}$

Schritt 3.1.2.2.1.2

Dividiere $v$ durch $1$ .

$v \geq \frac{18}{- 4}$

Schritt 3.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $18$ und $- 4$ .

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Schritt 3.1.2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$v \geq \frac{2 (9)}{- 4}$

Schritt 3.1.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$v \geq \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot - 2}$

Schritt 3.1.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$v \geq \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot - 2}$

Schritt 3.1.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$v \geq \frac{9}{- 2}$

Schritt 3.1.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$v \geq - \frac{9}{2}$

Schritt 3.2

Bestimme die Schnittmenge von $v \geq - \frac{9}{2}$ und $v < \frac{9}{4}$ .

$- \frac{9}{2} \leq v < \frac{9}{4}$

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$- \frac{9}{2} \leq v \leq 9$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$- \frac{9}{2} \leq v \leq 9$

Intervallschreibweise:

$[- \frac{9}{2}, 9]$

Schritt 6