Algebra Beispiele

$30 < 5 x - 5 \frac{x - 6}{2} \leq 60$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kombiniere $- 5$ und $\frac{x - 6}{2}$ .

$30 < 5 x + \frac{- 5 (x - 6)}{2} \leq 60$

Schritt 1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$30 < 5 x - \frac{5 (x - 6)}{2} \leq 60$

Schritt 2

Um $5 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$30 < 5 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 (x - 6)}{2} \leq 60$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kombiniere $5 x$ und $\frac{2}{2}$ .

$30 < \frac{5 x \cdot 2}{2} - \frac{5 (x - 6)}{2} \leq 60$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$30 < \frac{5 x \cdot 2 - 5 (x - 6)}{2} \leq 60$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x \cdot 2 - 5 (x - 6)$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x \cdot 2$ heraus.

$30 < \frac{5 (x \cdot 2) - 5 (x - 6)}{2} \leq 60$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5 (x - 6)$ heraus.

$30 < \frac{5 (x \cdot 2) + 5 (- (x - 6))}{2} \leq 60$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (x \cdot 2) + 5 (- (x - 6))$ heraus.

$30 < \frac{5 (x \cdot 2 - (x - 6))}{2} \leq 60$

Schritt 4.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$30 < \frac{5 (2 \cdot x - (x - 6))}{2} \leq 60$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$30 < \frac{5 (2 x - x + 6)}{2} \leq 60$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$30 < \frac{5 (2 x - x + 6)}{2} \leq 60$

Schritt 4.5

Subtrahiere $x$ von $2 x$ .

$30 < \frac{5 (x + 6)}{2} \leq 60$

Schritt 5

Multipliziere jeden Term in der Ungleichung mit $2$ .

$30 \cdot 2 < \frac{5 (x + 6)}{2} \cdot 2 \leq 60 \cdot 2$

Schritt 6

Mutltipliziere $30$ mit $2$ .

$60 < \frac{5 (x + 6)}{2} \cdot 2 \leq 60 \cdot 2$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$60 < \frac{5 (x + 6)}{2} \cdot 2 \leq 60 \cdot 2$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$60 < 5 (x + 6) \leq 60 \cdot 2$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$60 < 5 x + 5 \cdot 6 \leq 60 \cdot 2$

Schritt 9

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$60 < 5 x + 30 \leq 60 \cdot 2$

Schritt 10

Mutltipliziere $60$ mit $2$ .

$60 < 5 x + 30 \leq 120$

Schritt 11

Entferne alle Terme, die $x$ nicht enthalten, aus dem mittleren Abschnitt der Ungleichung.

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Schritt 11.1

Subtrahiere $30$ von jedem Abschnitt der Ungleichung, weil es nicht die Variable enthält, nach der wir versuchen aufzulösen.

$60 - 30 < 5 x \leq 120 - 30$

Schritt 11.2

Subtrahiere $30$ von $60$ .

$30 < 5 x \leq 120 - 30$

Schritt 11.3

Subtrahiere $30$ von $120$ .

$30 < 5 x \leq 90$

Schritt 12

Teile jeden Term in der Ungleichung durch $5$ .

$\frac{30}{5} < \frac{5 x}{5} \leq \frac{90}{5}$

Schritt 13

Dividiere $30$ durch $5$ .

$6 < \frac{5 x}{5} \leq \frac{90}{5}$

Schritt 14

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 14.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 < \frac{5 x}{5} \leq \frac{90}{5}$

Schritt 14.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$6 < x \leq \frac{90}{5}$

Schritt 15

Dividiere $90$ durch $5$ .

$6 < x \leq 18$

Schritt 16

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$6 < x \leq 18$

Intervallschreibweise:

$(6, 18]$

Schritt 17