Algebra Beispiele

$y^{2} + x = 2$

Schritt 1

Setze $- 2$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y^{2} - 2 = 2$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} = 2 + 2$

Schritt 2.1.2

Addiere $2$ und $2$ .

$y^{2} = 4$

Schritt 2.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{4}$

Schritt 2.3

Vereinfache $\pm \sqrt{4}$ .

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Schritt 2.3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{2^{2}}$

Schritt 2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm 2$

Schritt 2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = 2$

Schritt 2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - 2$

Schritt 2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = 2, - 2$

Schritt 3

Setze $- 1$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y^{2} - 1 = 2$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} = 2 + 1$

Schritt 4.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$y^{2} = 3$

Schritt 4.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{3}$

Schritt 4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \sqrt{3}$

Schritt 4.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \sqrt{3}$

Schritt 4.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Schritt 5

Setze $0$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y^{2} + 0 = 2$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 6.1

Addiere $y^{2}$ und $0$ .

$y^{2} = 2$

Schritt 6.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{2}$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \sqrt{2}$

Schritt 6.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \sqrt{2}$

Schritt 6.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Schritt 7

Setze $1$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y^{2} + 1 = 2$

Schritt 8

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 8.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 8.1.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} = 2 - 1$

Schritt 8.1.2

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$y^{2} = 1$

Schritt 8.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{1}$

Schritt 8.3

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$y = \pm 1$

Schritt 8.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 8.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = 1$

Schritt 8.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - 1$

Schritt 8.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = 1, - 1$

Schritt 9

Setze $2$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y^{2} + 2 = 2$

Schritt 10

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 10.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 10.1.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} = 2 - 2$

Schritt 10.1.2

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$y^{2} = 0$

Schritt 10.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{0}$

Schritt 10.3

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 10.3.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 10.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm 0$

Schritt 10.3.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$y = 0$

Schritt 11

Dies ist eine Tabelle möglicher Werte für die graphische Darstellung der Gleichung.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 2 \\ - 1 & - 2 \\ 0 & \sqrt{3} \\ 1 & - \sqrt{3} \\ 2 & \sqrt{2} \end{array}$

Schritt 12