Algebra Beispiele

$5^{x + 1} + 5^{x - 1} = 26$

Schritt 1

Subtrahiere $26$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5^{x + 1} + 5^{x - 1} - 26 = 0$

Schritt 2

Klammere $5^{x - 1}$ aus dem Ausdruck aus.

$5^{x - 1} (25 + 1)$

Schritt 3

Addiere $26$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5^{x + 1} + 5^{x - 1} = 26$

Schritt 4

Addiere $25$ und $1$ .

$5^{x - 1} \cdot 26 = 26$

Schritt 5

Bringe $26$ auf die linke Seite von $5^{x - 1}$ .

$26 \cdot 5^{x - 1} = 26$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $26 \cdot 5^{x - 1} = 26$ durch $26$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $26 \cdot 5^{x - 1} = 26$ durch $26$ .

$\frac{26 \cdot 5^{x - 1}}{26} = \frac{26}{26}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $26$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{26 \cdot 5^{x - 1}}{26} = \frac{26}{26}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $5^{x - 1}$ durch $1$ .

$5^{x - 1} = \frac{26}{26}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Dividiere $26$ durch $26$ .

$5^{x - 1} = 1$

Schritt 7

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (5^{x - 1}) = \ln (1)$

Schritt 8

Zerlege $\ln (5^{x - 1})$ durch Herausziehen von $x - 1$ aus dem Logarithmus.

$(x - 1) \ln (5) = \ln (1)$

Schritt 9

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 9.1

Vereinfache $(x - 1) \ln (5)$ .

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Schritt 9.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \ln (5) - 1 \ln (5) = \ln (1)$

Schritt 9.1.2

Schreibe $- 1 \ln (5)$ als $- \ln (5)$ um.

$x \ln (5) - \ln (5) = \ln (1)$

Schritt 10

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 10.1

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$x \ln (5) - \ln (5) = 0$

Schritt 11

Addiere $\ln (5)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x \ln (5) = \ln (5)$

Schritt 12

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (5) = \ln (5)$ durch $\ln (5)$ und vereinfache.

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Schritt 12.1

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (5) = \ln (5)$ durch $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (5)}$

Schritt 12.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 12.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (5)$ .

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Schritt 12.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (5)}$

Schritt 12.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (5)}$

Schritt 12.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 12.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (5)$ .

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Schritt 12.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (5)}$

Schritt 12.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 1$