Algebra Beispiele

$\sqrt{x + 8} = \sqrt{3 x + 8}$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x + 8}}^{2} = {\sqrt{3 x + 8}}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x + 8}$ als ${(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{3 x + 8}}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3 x + 8}}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3 x + 8}}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x + 8)}^{1} = {\sqrt{3 x + 8}}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$x + 8 = {\sqrt{3 x + 8}}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Schreibe ${\sqrt{3 x + 8}}^{2}$ als $3 x + 8$ um.

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Schritt 2.3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 x + 8}$ als ${(3 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x + 8 = {({(3 x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 8 = {(3 x + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x + 8 = {(3 x + 8)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x + 8 = {(3 x + 8)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.3.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x + 8 = {(3 x + 8)}^{1}$

Schritt 2.3.1.5

Vereinfache.

$x + 8 = 3 x + 8$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + 8 - 3 x = 8$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $3 x$ von $x$ .

$- 2 x + 8 = 8$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x = 8 - 8$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $8$ von $8$ .

$- 2 x = 0$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = 0$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = 0$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{- 2}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $0$ durch $- 2$ .

$x = 0$