Algebra Beispiele

$x^{2} + {(y - 3 \sqrt{2 x})}^{2} = 1$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(y - 3 \sqrt{2 x})}^{2} = 1 - x^{2}$

Schritt 1.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y - 3 \sqrt{2 x} = \pm \sqrt{1 - x^{2}}$

Schritt 1.3

Vereinfache $\pm \sqrt{1 - x^{2}}$ .

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Schritt 1.3.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$y - 3 \sqrt{2 x} = \pm \sqrt{1^{2} - x^{2}}$

Schritt 1.3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = x$ .

$y - 3 \sqrt{2 x} = \pm \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

Schritt 1.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y - 3 \sqrt{2 x} = \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

Schritt 1.4.2

Addiere $3 \sqrt{2 x}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

Schritt 1.4.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y - 3 \sqrt{2 x} = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

Schritt 1.4.4

Addiere $3 \sqrt{2 x}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

Schritt 1.4.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

Schritt 2

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 3

Die Standardform ist $\sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}, - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$ .

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

Schritt 4