Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{8} - \sqrt{10}}{\sqrt{10} - \sqrt{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{\sqrt{4 (2)} - \sqrt{10}}{\sqrt{10} - \sqrt{2}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2} - \sqrt{10}}{\sqrt{10} - \sqrt{2}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{10}}{\sqrt{10} - \sqrt{2}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{10}}{\sqrt{10} - \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{10} + \sqrt{2}}{\sqrt{10} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{10}}{\sqrt{10} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{10} + \sqrt{2}}{\sqrt{10} + \sqrt{2}}$

Schritt 3

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{10}}{\sqrt{10} - \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{10} + \sqrt{2}}{\sqrt{10} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(2 \sqrt{2} - \sqrt{10}) (\sqrt{10} + \sqrt{2})}{(\sqrt{10} - \sqrt{2}) (\sqrt{10} + \sqrt{2})}$

Schritt 3.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(2 \sqrt{2} - \sqrt{10}) (\sqrt{10} + \sqrt{2})}{{\sqrt{10}}^{2} + \sqrt{20} - \sqrt{20} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 3.3

Vereinfache.

$\frac{(2 \sqrt{2} - \sqrt{10}) (\sqrt{10} + \sqrt{2})}{8}$

Schritt 4

Multipliziere $(2 \sqrt{2} - \sqrt{10}) (\sqrt{10} + \sqrt{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{10} + \sqrt{2}) - \sqrt{10} (\sqrt{10} + \sqrt{2})}{8}$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{10} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} (\sqrt{10} + \sqrt{2})}{8}$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{10} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Schritt 5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Multipliziere $2 \sqrt{2} \sqrt{10}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{2 \sqrt{10 \cdot 2} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Schritt 5.1.1.2

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$\frac{2 \sqrt{20} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Schritt 5.1.2

Schreibe $20$ als $2^{2} \cdot 5$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\frac{2 \sqrt{4 (5)} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Schritt 5.1.2.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{2 \sqrt{2^{2} \cdot 5} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Schritt 5.1.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 (2 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Schritt 5.1.5

Multipliziere $2 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.5.1

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Schritt 5.1.5.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Schritt 5.1.5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Schritt 5.1.5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 {\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Schritt 5.1.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Schritt 5.1.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Schritt 5.1.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Schritt 5.1.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Schritt 5.1.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 \cdot 2^{1} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Schritt 5.1.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 \cdot 2 - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Schritt 5.1.7

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Schritt 5.1.8

Multipliziere $- \sqrt{10} \sqrt{10}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.8.1

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}) - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Schritt 5.1.8.2

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}) - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Schritt 5.1.8.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - {\sqrt{10}}^{1 + 1} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Schritt 5.1.8.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - {\sqrt{10}}^{2} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Schritt 5.1.9

Schreibe ${\sqrt{10}}^{2}$ als $10$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.9.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10}$ als $10^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Schritt 5.1.9.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Schritt 5.1.9.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10^{\frac{2}{2}} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Schritt 5.1.9.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.9.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10^{\frac{2}{2}} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Schritt 5.1.9.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10^{1} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Schritt 5.1.9.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 1 \cdot 10 - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Schritt 5.1.10

Mutltipliziere $- 1$ mit $10$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10 - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

Schritt 5.1.11

Multipliziere $- \sqrt{10} \sqrt{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.11.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10 - \sqrt{2 \cdot 10}}{8}$

Schritt 5.1.11.2

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10 - \sqrt{20}}{8}$

Schritt 5.1.12

Schreibe $20$ als $2^{2} \cdot 5$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.12.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10 - \sqrt{4 (5)}}{8}$

Schritt 5.1.12.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10 - \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{8}$

Schritt 5.1.13

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10 - (2 \sqrt{5})}{8}$

Schritt 5.1.14

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10 - 2 \sqrt{5}}{8}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $2 \sqrt{5}$ von $4 \sqrt{5}$ .

$\frac{4 - 10 + 2 \sqrt{5}}{8}$

Schritt 5.3

Subtrahiere $10$ von $4$ .

$\frac{- 6 + 2 \sqrt{5}}{8}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6 + 2 \sqrt{5}$ und $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{2 \cdot - 3 + 2 \sqrt{5}}{8}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{5}$ heraus.

$\frac{2 \cdot - 3 + 2 (\sqrt{5})}{8}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot - 3 + 2 (\sqrt{5})$ heraus.

$\frac{2 \cdot (- 3 + \sqrt{5})}{8}$

Schritt 6.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{2 \cdot (- 3 + \sqrt{5})}{2 (4)}$

Schritt 6.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot (- 3 + \sqrt{5})}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 3 + \sqrt{5}}{4}$

Schritt 7

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$\frac{- 1 (3) + \sqrt{5}}{4}$

Schritt 8

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{5}$ heraus.

$\frac{- 1 (3) - 1 (- \sqrt{5})}{4}$

Schritt 9

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{5})$ heraus.

$\frac{- 1 (3 - \sqrt{5})}{4}$

Schritt 10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 - \sqrt{5}}{4}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{3 - \sqrt{5}}{4}$

Dezimalform:

$- 0.19098300 \dots$