Algebra Beispiele

$x^{2} - y = 1$ $2 x^{2} + y^{2} = 17$

Schritt 1

Löse in $x^{2} - y = 1$ nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y = 1 - x^{2}$

$2 x^{2} + y^{2} = 17$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- y = 1 - x^{2}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = 1 - x^{2}$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x^{2} + y^{2} = 17$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x^{2} + y^{2} = 17$

Schritt 1.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x^{2} + y^{2} = 17$

$y = \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x^{2} + y^{2} = 17$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$y = - 1 + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x^{2} + y^{2} = 17$

Schritt 1.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = - 1 + \frac{x^{2}}{1}$

$2 x^{2} + y^{2} = 17$

Schritt 1.2.3.1.3

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$y = - 1 + x^{2}$

$2 x^{2} + y^{2} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$2 x^{2} + y^{2} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$2 x^{2} + y^{2} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$2 x^{2} + y^{2} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$2 x^{2} + y^{2} = 17$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 1 + x^{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $2 x^{2} + y^{2} = 17$ durch $- 1 + x^{2}$ .

$2 x^{2} + {(- 1 + x^{2})}^{2} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 x^{2} + {(- 1 + x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Schreibe ${(- 1 + x^{2})}^{2}$ als $(- 1 + x^{2}) (- 1 + x^{2})$ um.

$2 x^{2} + (- 1 + x^{2}) (- 1 + x^{2}) = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $(- 1 + x^{2}) (- 1 + x^{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} - 1 (- 1 + x^{2}) + x^{2} (- 1 + x^{2}) = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} - 1 \cdot - 1 - 1 x^{2} + x^{2} (- 1 + x^{2}) = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} - 1 \cdot - 1 - 1 x^{2} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} x^{2} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$2 x^{2} - 1 \cdot - 1 - 1 x^{2} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} x^{2} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

Schritt 2.2.1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.3.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$2 x^{2} + 1 - 1 x^{2} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} x^{2} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.2

Schreibe $- 1 x^{2}$ als $- x^{2}$ um.

$2 x^{2} + 1 - x^{2} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} x^{2} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 1 - x^{2} - 1 \cdot x^{2} + x^{2} x^{2} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.4

Schreibe $- 1 x^{2}$ als $- x^{2}$ um.

$2 x^{2} + 1 - x^{2} - x^{2} + x^{2} x^{2} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.5

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1.1.3.1.5.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x^{2} + 1 - x^{2} - x^{2} + x^{2 + 2} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.5.2

Addiere $2$ und $2$ .

$2 x^{2} + 1 - x^{2} - x^{2} + x^{4} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$2 x^{2} + 1 - x^{2} - x^{2} + x^{4} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$2 x^{2} + 1 - x^{2} - x^{2} + x^{4} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Subtrahiere $x^{2}$ von $- x^{2}$ .

$2 x^{2} + 1 - 2 x^{2} + x^{4} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$2 x^{2} + 1 - 2 x^{2} + x^{4} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$2 x^{2} + 1 - 2 x^{2} + x^{4} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 x^{2} + 1 - 2 x^{2} + x^{4}$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Subtrahiere $2 x^{2}$ von $2 x^{2}$ .

$0 + 1 + x^{4} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $0$ und $1$ .

$1 + x^{4} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$1 + x^{4} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$1 + x^{4} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$1 + x^{4} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$1 + x^{4} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

Schritt 3

Löse in $1 + x^{4} = 17$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{4} = 17 - 1$

$y = - 1 + x^{2}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $1$ von $17$ .

$x^{4} = 16$

$y = - 1 + x^{2}$

$x^{4} = 16$

$y = - 1 + x^{2}$

Schritt 3.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt[4]{16}$

$y = - 1 + x^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\pm \sqrt[4]{16}$ .

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Schritt 3.3.1

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$x = \pm \sqrt[4]{2^{4}}$

$y = - 1 + x^{2}$

Schritt 3.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 2$

$y = - 1 + x^{2}$

$x = \pm 2$

$y = - 1 + x^{2}$

Schritt 3.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 2$

$y = - 1 + x^{2}$

Schritt 3.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 2$

$y = - 1 + x^{2}$

Schritt 3.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2, - 2$

$y = - 1 + x^{2}$

$x = 2, - 2$

$y = - 1 + x^{2}$

$x = 2, - 2$

$y = - 1 + x^{2}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = - 1 + x^{2}$ durch $2$ .

$y = - 1 + {(2)}^{2}$

$x = 2$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 1 + {(2)}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = - 1 + 4$

$x = 2$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $- 1$ und $4$ .

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $x$ in $y = - 1 + x^{2}$ durch $- 2$ .

$y = - 1 + {(- 2)}^{2}$

$x = - 2$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $- 1 + {(- 2)}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$y = - 1 + 4$

$x = - 2$

Schritt 5.2.1.2

Addiere $- 1$ und $4$ .

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

Schritt 6

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(2, 3)$

$(- 2, 3)$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(2, 3), (- 2, 3)$

Gleichungsform:

$x = 2, y = 3$

$x = - 2, y = 3$

Schritt 8