Algebra Beispiele

$\sqrt{- 20} \cdot \sqrt{- 5}$

Schritt 1

Schreibe $- 20$ als $- 1 (20)$ um.

$\sqrt{- 1 (20)} \cdot \sqrt{- 5}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{- 1 (20)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ um.

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20} \cdot \sqrt{- 5}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$i \cdot \sqrt{20} \cdot \sqrt{- 5}$

Schritt 4

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$i \cdot \sqrt{20} \cdot \sqrt{- 1 (5)}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{- 1 (5)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ um.

$i \cdot \sqrt{20} \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5})$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$i \cdot \sqrt{20} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Schritt 7

Schreibe $20$ als $2^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$i \cdot \sqrt{4 (5)} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Schritt 7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$i \cdot (| 2 | \sqrt{5}) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Schritt 9

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$i \cdot (2 \sqrt{5}) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Schritt 10

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$2 \cdot i \sqrt{5} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Schritt 11

Multipliziere $2 i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$ .

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Schritt 11.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$2 (i^{1} i) \sqrt{5} \sqrt{5}$

Schritt 11.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{5} \sqrt{5}$

Schritt 11.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 i^{1 + 1} \sqrt{5} \sqrt{5}$

Schritt 11.4

Addiere $1$ und $1$ .

$2 i^{2} \sqrt{5} \sqrt{5}$

Schritt 11.5

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$2 i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Schritt 11.6

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$2 i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Schritt 11.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 i^{2} {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Schritt 11.8

Addiere $1$ und $1$ .

$2 i^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

Schritt 12

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$2 \cdot - 1 {\sqrt{5}}^{2}$

Schritt 13

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 2 {\sqrt{5}}^{2}$

Schritt 14

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 14.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- 2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 14.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 14.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- 2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Schritt 14.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 14.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Schritt 14.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- 2 \cdot 5^{1}$

Schritt 14.5

Berechne den Exponenten.

$- 2 \cdot 5$

Schritt 15

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$- 10$