Algebra Beispiele

$(\sqrt[3]{128 r^{4}}) (\sqrt[3]{108 r})$

Schritt 1

Schreibe $128 r^{4}$ als ${(4 r)}^{3} \cdot (2 r)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $64$ aus $128$ heraus.

$\sqrt[3]{64 (2) r^{4}} \sqrt[3]{108 r}$

Schritt 1.2

Schreibe $64$ als $4^{3}$ um.

$\sqrt[3]{4^{3} \cdot 2 r^{4}} \sqrt[3]{108 r}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $r^{3}$ aus.

$\sqrt[3]{4^{3} \cdot 2 (r^{3} r)} \sqrt[3]{108 r}$

Schritt 1.4

Bewege $2$ .

$\sqrt[3]{4^{3} r^{3} \cdot 2 r} \sqrt[3]{108 r}$

Schritt 1.5

Schreibe $4^{3} r^{3}$ als ${(4 r)}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{{(4 r)}^{3} \cdot 2 r} \sqrt[3]{108 r}$

Schritt 1.6

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[3]{{(4 r)}^{3} \cdot (2 r)} \sqrt[3]{108 r}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 r \sqrt[3]{2 r} \sqrt[3]{108 r}$

Schritt 3

Schreibe $108 r$ als $3^{3} \cdot (4 r)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $27$ aus $108$ heraus.

$4 r \sqrt[3]{2 r} \sqrt[3]{27 (4) r}$

Schritt 3.2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$4 r \sqrt[3]{2 r} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 4 r}$

Schritt 3.3

Füge Klammern hinzu.

$4 r \sqrt[3]{2 r} \sqrt[3]{3^{3} \cdot (4 r)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 r \sqrt[3]{2 r} (3 \sqrt[3]{4 r})$

Schritt 5

Multipliziere $4 r \sqrt[3]{2 r} (3 \sqrt[3]{4 r})$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$12 r \sqrt[3]{2 r} \sqrt[3]{4 r}$

Schritt 5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$12 r \sqrt[3]{4 r (2 r)}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$12 r \sqrt[3]{8 r \cdot r}$

Schritt 5.4

Potenziere $r$ mit $1$ .

$12 r \sqrt[3]{8 (r^{1} r)}$

Schritt 5.5

Potenziere $r$ mit $1$ .

$12 r \sqrt[3]{8 (r^{1} r^{1})}$

Schritt 5.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$12 r \sqrt[3]{8 r^{1 + 1}}$

Schritt 5.7

Addiere $1$ und $1$ .

$12 r \sqrt[3]{8 r^{2}}$

Schritt 6

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$12 r \sqrt[3]{2^{3} r^{2}}$

Schritt 7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$12 r (2 \sqrt[3]{r^{2}})$

Schritt 8

Mutltipliziere $2$ mit $12$ .

$24 r \sqrt[3]{r^{2}}$