Algebra Beispiele

$y = - \frac{1}{2} x^{2}$ $y = x - 4$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$- \frac{1}{2} x^{2} = x - 4$

Schritt 2

Löse $- \frac{1}{2} x^{2} = x - 4$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $- \frac{1}{2} x^{2}$ .

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Schritt 2.1.1

Forme um.

$0 + 0 - \frac{1}{2} x^{2} = x - 4$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$- \frac{1}{2} x^{2} = x - 4$

Schritt 2.1.3

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} = x - 4$

Schritt 2.2

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{x^{2}}{2} - x = - 4$

Schritt 2.3

Multipliziere jeden Term in $- \frac{x^{2}}{2} - x = - 4$ mit $2$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere jeden Term in $- \frac{x^{2}}{2} - x = - 4$ mit $2$ .

$- \frac{x^{2}}{2} \cdot 2 - x \cdot 2 = - 4 \cdot 2$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x^{2}}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- x^{2}}{2} \cdot 2 - x \cdot 2 = - 4 \cdot 2$

Schritt 2.3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- x^{2}}{2} \cdot 2 - x \cdot 2 = - 4 \cdot 2$

Schritt 2.3.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- x^{2} - x \cdot 2 = - 4 \cdot 2$

Schritt 2.3.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- x^{2} - 2 x = - 4 \cdot 2$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$- x^{2} - 2 x = - 8$

Schritt 2.4

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{2} - 2 x + 8 = 0$

Schritt 2.5

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.5.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2} - 2 x + 8$ heraus.

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Schritt 2.5.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$- (x^{2}) - 2 x + 8 = 0$

Schritt 2.5.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 x$ heraus.

$- (x^{2}) - (2 x) + 8 = 0$

Schritt 2.5.1.3

Schreibe $8$ als $- 1 (- 8)$ um.

$- (x^{2}) - (2 x) - 1 \cdot - 8 = 0$

Schritt 2.5.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - (2 x)$ heraus.

$- (x^{2} + 2 x) - 1 \cdot - 8 = 0$

Schritt 2.5.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} + 2 x) - 1 (- 8)$ heraus.

$- (x^{2} + 2 x - 8) = 0$

Schritt 2.5.2

Faktorisiere.

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Schritt 2.5.2.1

Faktorisiere $x^{2} + 2 x - 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.5.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 8$ und deren Summe $2$ ist.

$- 2, 4 + y = x - 4$

Schritt 2.5.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- ((x - 2) (x + 4)) = 0$

Schritt 2.5.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (x - 2) (x + 4) = 0$

Schritt 2.6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0 + y = x - 4$

Schritt 2.7

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.7.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 2.7.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 2.8

Setze $x + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.8.1

Setze $x + 4$ gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

Schritt 2.8.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

Schritt 2.9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (x - 2) (x + 4) = 0$ wahr machen.

$x = 2, - 4$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = 2$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $2$ .

$y = (2) - 4$

Schritt 3.2

Setze $2$ für $x$ in $y = (2) - 4$ ein, löse dann nach $y$ auf.

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 2 - 4$

Schritt 3.2.2

Entferne die Klammern.

$y = (2) - 4$

Schritt 3.2.3

Subtrahiere $4$ von $2$ .

$y = - 2$

Schritt 4

Berechne $y$ bei $x = - 4$ .

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Schritt 4.1

Ersetze $x$ durch $- 4$ .

$y = (- 4) - 4$

Schritt 4.2

Setze $- 4$ für $x$ in $y = (- 4) - 4$ ein, löse dann nach $y$ auf.

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Schritt 4.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - 4 - 4$

Schritt 4.2.2

Entferne die Klammern.

$y = (- 4) - 4$

Schritt 4.2.3

Subtrahiere $4$ von $- 4$ .

$y = - 8$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(2, - 2)$

$(- 4, - 8)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(2, - 2), (- 4, - 8)$

Gleichungsform:

$x = 2, y = - 2$

$x = - 4, y = - 8$

Schritt 7