Algebra Beispiele

${(17 x - 1)}^{2} - 2 (17 x - 1) - 3 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Es sei $u = 17 x - 1$ . Ersetze $u$ für alle $17 x - 1$ .

$u^{2} - 2 u - 3 = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere $u^{2} - 2 u - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 3, 1$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(u - 3) (u + 1) = 0$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $17 x - 1$ .

$(17 x - 1 - 3) (17 x - 1 + 1) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$17 x - 1 - 3 = 0$

$17 x - 1 + 1 = 0$

Schritt 3

Setze $17 x - 1 - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Setze $17 x - 1 - 3$ gleich $0$ .

$17 x - 1 - 3 = 0$

Schritt 3.2

Löse $17 x - 1 - 3 = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Subtrahiere $3$ von $- 1$ .

$17 x - 4 = 0$

Schritt 3.2.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$17 x = 4$

Schritt 3.2.3

Teile jeden Ausdruck in $17 x = 4$ durch $17$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $17 x = 4$ durch $17$ .

$\frac{17 x}{17} = \frac{4}{17}$

Schritt 3.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $17$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{17 x}{17} = \frac{4}{17}$

Schritt 3.2.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4}{17}$

Schritt 4

Setze $17 x - 1 + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Setze $17 x - 1 + 1$ gleich $0$ .

$17 x - 1 + 1 = 0$

Schritt 4.2

Löse $17 x - 1 + 1 = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $17 x - 1 + 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Addiere $- 1$ und $1$ .

$17 x + 0 = 0$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $17 x$ und $0$ .

$17 x = 0$

Schritt 4.2.2

Teile jeden Ausdruck in $17 x = 0$ durch $17$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $17 x = 0$ durch $17$ .

$\frac{17 x}{17} = \frac{0}{17}$

Schritt 4.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $17$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{17 x}{17} = \frac{0}{17}$

Schritt 4.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{17}$

Schritt 4.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.3.1

Dividiere $0$ durch $17$ .

$x = 0$

Schritt 5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(17 x - 1 - 3) (17 x - 1 + 1) = 0$ wahr machen.

$x = \frac{4}{17}, 0$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{4}{17}, 0$

Dezimalform:

$x = 0.23529411 \dots, 0$